装 订 线 学年学期 2017-2018学年第1学期 课程名称 考试时间 姓 名 学 号 考试形式 概率统计 A卷/ 闭卷 考试类型 考试地点 备 注 考试 命题教师 审 批 3.设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn(n?3)为来自总体X的样本,X为样本均值,S2为样本方差，则下列统计量中服从t(n?1)分布的是（ ）. n(X??)1n(X??)2S； (C)? 使用班级 学生班级 (A)?； (B)?(Xi?1ni??)2(n?1)S2； (D)?2. 4. 设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体X的样本,X为样本均值,则下列哪个统计量是总体方差总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 的无偏估计量（ ）. (A)1(X?ni?1ni?X)2；(B)1(X?X)?n-1ii?1n2；(C)上述二者都是；(D)上述二者都不是. 一、填空题（每题3分，共15分） 5.在假设检验中，设H0为原假设，犯第一类错误的情况是（ ）. (A)H0为真，接受H0； (B) H0不真，接受H0； (C)H0为真，拒绝H0； (D)H0不真，拒绝H0. 1.已知P(A)?0.4,P(B)?0.5，若A与B相互独立，则P(AUB)? . ?1?e?x2.设连续型随机变量X的分布函数为F(x)???0_______________. x?0x?0，则X的概率密度函数f(x)? 三、（10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为,和，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机的一次性抽取4只察看，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下3.设随机变量X~N(1,4)，则P{0.8?X?1.2}? 。（?(0.1)?0.5398） 4. 设随机变量X表示10次重复独立射击命中目标的次数，且每次射击命中目标的概率为，的一箱中，确实没有残次品的概率. 则E(X2)? ． 5.设总体X~N(?,?2)，(X1,X2,...,Xn)为从X中抽取的简单随机样本，X为样本均值，则X~ ______. 四、（12分）从一批含有13只正品、2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只， 求（1）抽得次品数X的分布律；（2）抽得次品数X的期望及方差. ?Ax2,0?x?1五、（12分）设随机变量X的概率密度函数为f(x)??，求（1）常数A；（2）X的其它?0,1分布函数F(x)；（3）P{X?}. 3 二、选择题 （每小题3分，共15分） 1．设P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(AB)?0.8，则下面结论正确的是（ ）． (A) 事件A与B相互独立； (B) 事件A与B互不相容； (C) A?B； (D) P(A?B)?P(A)?P(B). ?1,0?x?1,0?y?2x六、（12分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)?? ，求：（1）其他?0,边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并判断X与Y是否相互独立；（2）P{X?Y?1}． 2.设随机变量X的密度函数为f(x),Y??2X?3,则Y的密度函数为（ ）. 1y?31y?3f(?)； (B) f(?)； 22221y?31y?3). )； (D) f(?(C) ?f(?2222(A) ? 四、解：(1) X取值为0，1，2 ….…. 1分 32112C13C13C212C13C2221 ……..… ..4分 P{X?0}?3?,P{X?1}?3?,P{X?2}??3C1535C1535C1535 ??x??1,0?x?1七、（12分）设总体X的概率密度函数为f(x,?)??，其中??0是未知参?0,其它数，(x1,x2,...,xn)是来自总体X的样本观察值，求参数?的矩估计和最大似然估计. ?即X分布律为0121 …………..1分 35P22123535221212?1??2?? ………….. 3分 3535355八、（12分）设某次考试的学生成绩X服从正态分布，现从中随机抽取36位考生的成绩，2212116522 E(?)?0? ……….. 3分 ?1??4??,D(?)?E(?2)?(E(?))2?35353535175算得平均值为分，样本标准差为15分，问在显著性水平??0.05下，是否可以认为这次考12五. 解 (1) 由A?xdx?1得A?3 …………….4分0试全体考生的平均成绩为70分（参考数据t0.025(35)?2.0301） （2）E(?)?0? 一、填 空 题（5×3=15分） (2)F(x)??x???x?0?0,x?0?0,?x?f(t)dt???3t2dt,0?x?1??x3,0?x?1 …….. 6分 0?1?1,x?1?2?3tdt,x?1??01126}?1?F()? …….. 2分 3327?e?x； 2. ??0x?0?2). ； 3. ； 4.18.4； 5. N(?,nx?0（3）P{X?六. 解：(1) fX(x)?二、选 择 题（5×3=15分） 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 B 5 C f(y)?Y????????2x??dy,0?x?1,?2x,0?x?1,f(x,y)dy???0??…………3分 其它.?其它，?0,?0,???11?dx,0?y?2,?y?y?1?,0?y?2, …………3分 f(x,y)dx???2??2?其它.其它，??0,?0,三、解：设Ai?{售货员任取一箱玻璃杯有i个残品}i?0,1,2,B?{顾客买下该箱玻璃杯}， …………1分 则P(A0)?0.8,由于fX(x)fY(y)?f(x,y)，所以X与Y不相互独立. …………2分 (2) P{X?Y?1}?P(A1)?0.1,P(A2)?0.1; 419420??f(x,y)dxdy??(?G02302/31?yy/2dx)dy ……………………2分 23P(B|A0)?1,P(B|A1)?CC?0.8,P(B|A2)?CC418420?0.632;…………3分 ??(1??3y3y?1)dy??y??. …………………2分 ?243??02(1)由全概率公式得 P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?0.8?1?0.1?0.8?0.1?0.632?0.943………………………3分 (2)由贝叶斯公式得 P(A0|B)?P(A0)P(B|A0)0.8?1??0.848.…………………………………3分 P(B)0.943 七. 解： (1) 因为E(X)? ?10?x?dx????1 ……….. 2分 所以由矩估计法，令??X ……….. 4分 ?X，得参数?的矩估计为?1?X??1n?(2)似然函数L(?)???xi?1n??1i??(?xi)??1(0?xi?1,i?1,2,...,n) ……… 1分 ni?1nlnL(?)?nln??(??1)?lnxi …………1分 i?1dlnL(?)nn?+?lnxi?0 ……….. 2分得?的最大由d??i?1??-似然估计值为?n?lnxi?1n i??-??的最大似然估计为?n?lnXi?1n ………….. 2分 i八、解： (1)建立假设H0:???0?70, H1:??70 …………2分 (2)选统计量T?X??0~t(n?1) …………3分 Sn(3)对给定的显著性水平?,确定k，使P{T?k}??，由参考数据知 k?t?2(n?1)?t0.025(35)?2.0301，所以拒绝域为t?2.0301. …………3分 (4)由于x?66.5,s?15,n?36，所以t?66.5?70?1.4 …………2分 1536
概率论与数理统计期末考试题及答案
