??fTs?1Ps(f)?Sa???122??36Ts22???m???Sa2??m/2??(f?mfs)
功率谱密度如图5-9（b）所示。 （2）
由图 5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts的分
Pv(w)量。该基带信号中的离散分量为
Pv(w)?136??为
?mfs)?m???Sa2??m/2??(f时，有
136Sa2
?fs当m取?1时，即f=
Pv(w)?136Sa2??1Ts/3??(f?fs)???/3??(f?fs)
fs?所以频率为
S?136Sa2分量的功率为
136Sa2??/3????/3??38?2
习题5.18 已知信息代码为 100000000011，求相应的 AMI 码，HDB3 码，PST 码及双相码。
解 ：
AMI 码：+1 0000 00000 –1 +1
HDB3 码：+1 000+V -B00 -V0 +1 –1 PST 码：
①(+模式)+0 - + - + - + - + +-
②(-模式)-0 - + - + - + - + +-
双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10
习题5.19 某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。
(1) 求该基带传输系统的传输函数 H(w);
(2) 假设信道的传输函数 C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数，即 G(w)=GR(w),试求这时 GT(w)或 GR(w)的表达式。 解：
(1)由图 5-10得
?Ts2(1?t?),0?t?T?h(t)??Ts2?0,其它t?
基带系统的传输函数 H(w)由发送滤波器
GR(w)GT(w)，信道 C(w)和接受滤波器
组成，即
H(w)?GT(w)C(w)GR(w)
G(w)?GR(w)若C(w)?1，T
则
H(w)?GT(w)GR(w)?GT(w)?GR(w)22
所以
GT(w)?GRw(?)Hw(?)TsTs?jw4sSaw(e)24
T习题5.20 设某基带传输系统具有图 5-11所示的三角形传输函数：
(1) 求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间表示式；
(2) 当数字基带信号的传码率 RB=w0/π时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现
无码间干扰传输?
解：
(1) 由图 5-11 可得
1?(1?w),w?w0?w0H(w)???0,其它的w?
该系统输出基本脉冲的时间表示式为
h(t)?12??????H(w)ejwtdw?w02?Sa(w0t2)
(2) 根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时, H (w)应满足
2???H(w?)?C,w???TsTs?iHeq(w)????0,w??Ts?w?
?Ts?w0容易验证，当时，
?iH(w?2?Tsi)??H(w?2?RiBi)??H(w?2Wi0i)?C
所以当传码率
RB?w0?时，系统不能实现无码间干扰传输
习题5.21 设基带传输系统的发送器滤波器，信道及接受滤波器组成总特性为 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率进行数据传输，试检验图 5-12 各种H(w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否？
解：
当RB=2/Ts 时，若满足无码间干扰的条件，根据奈奎斯特准则，基带系统的总
特性H(w)应满足
??H(w?2?RBi)?C,w??RB?Heq(w)??i0,w??RB??
或者
4?i2??H(w?)?C,w???TsTs?iHeq(w)??2??0,w??Ts?
容易验证，除(c)之外，(a) (b) (d)均不满足无码间干扰传输的条件。
习题5.22 设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示。其中 a 为某个常数(0≤a≤1)。
(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输?
(2) 试求该系统的最大码元传输速率为多少？这是的系统频带利用率为多大? 解：
(1) 根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件，基带系统的总特性
??H(w?2?RBi)?C,w??RB?Heq(w)??i0,w??RB??H(w)应满足
可以验证，当 RB=w0/π时，上式成立。几该系统可以实现无码间干扰传输。 (2) 该系统的最大码元传输速率 Rmax,既满足 Heq(w)的最大码元传输速率 RB，容易得到 Rmax=w0/π 系统带宽
B?(1??)w0rad?(1??)w0/2? HZ,所以系统的最大频带利用率
为：
??RmaxB?w0/?(1??)w02??2(1??)
RB?10Baud3
习题5.23 为了传送码元速率
的数字基待信号， 试问系统采用图
5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。
解：
根据奈奎斯特准则可以证明(a)，(b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。下面我们从频带利用率，冲击响应“尾巴”衰减快慢，实现难易程度等三个方面分析对比三种传输函数的好坏。
(1) 频带利用率
三种波形的传输速率均为Hz
其频带利用率
?a?RB/Bb?1000/10?00Ba1udBc?103RB?10Baud3，传输函数(a)的带宽为
Ba?103
H/z 传输函数(c)的带宽为其频带利用率
Hz
H/z?c?RB/Bc?1000/10?00Ba1ud?a??b??c
显然
所以从频带利用率角度来看，(b)和(c)较好。 (2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢程度 (a)，(b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为
ha(t)?2*10Sa(2*10?t)hb(t)?2*10Sa(2*10?t)hc(t)?10Sa(10?t)232333323
其中(a)和(c)的尾巴以1/t的速度衰减，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰减，故从时域波形的尾巴衰减速度来看，传输特性(a)和(c)较好。
(3) 从实现难易程度来看，因为(b)为理想低通特性，物理上不易实现，而(a)和(c)相对较易实现。
综上所述，传输特性(c)较好。
习题5.24 设二进制基带系统地分析模型如图 5-2 所示，现已知
???(1?cosw?),w??00?0H(w)???0,其它的w?
试确定该系统最高的码元传输速率 RB及相应码元间隔 Ts. 解 ：
传输特性 H(w)为升余弦传输特性。有奈奎斯特准则，可求出系统最高的码
RB?12元速率
?0 Baud，而
Ts?2?0。
习题5.25 若上题中
Ts2??Ts(1?cosw),w??2TsH(w)??2?0,其它的w?试证其单位冲击响应为
h(t)?sin?t/Ts*cos?t/Ts1?4t/Ts22?t/Ts
并画出 h(t)的示意波形和说明用扰否？
解 ：
H(w)可以表示为
H(w)?Ts21/Ts Baud 速率传送数据时，存在(抽样时刻上)码间干
G4?(w)(1?coswTsTs2)
G4?(w)Ts傅式变换为
F?1[G4?(w)]?TsTs2Sa(2?tTs)
而
Ts2ejwTs2H(w)?Ts2G4?(w)(1?Ts?e2jwTs2?jwTs2)Ts4?jwTs2?G4?(w)?TsTs4G4?(w)eTs?G4?(w)eTs
以
所
通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章
