习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知fm=2kHZ，?f=5kHZ，则调制指数为
mf??ffm?52?2.5
已调信号带宽为 B?2(?f?mf)?2(5?2)?14 k
习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos?0t，则经调幅后，有
' sAM(t)??1?m(t)???Acos?0t2'?A2cos2?0t 已调信号的频率 PAM?sAM(t)??1?m(t)??2 Acos?0t?m(t)Aco?s0?t22'2222m't()A2 st?c0o2因为调制信号为余弦波，设
B?2(1?mf)fm?f?1000 kHZ?100，故
m(t)?0, m(t)?''2m22A2?12
则：载波频率为 Pc?Acos?0t?222
'22边带频率为 Ps?m(t)Acos?0t?PsPc12'222m(t)A2?A42
因此
?。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。
证明：根据傅立叶变换关系，有
F?1?X????Y??????12??????2???1??????j?tX?u?Y???u?du?ed??
变换积分顺序:F-1?X????Y????? ??12?12????????X?u?1????ej?tu??Y??ud???????2??jut???X?u?e1???j?tY???ed??du??????2??12?
?????X?u?ejuty?t?du
?x?t?y?t?又因为 z?t??x?t?y?t??F-1?Z???? 则 F?1?Z?????F-1?X????Y???? 即 Z????X????Y???
习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：由题意，fm?10 kHZ , Am?1 V 最大相移为 ?max?10 rad 瞬时相位偏移为?(t)?kpm(t)，则kp?10。 瞬时角频率偏移为d
d?(t)dt?kp?msin?mt则最大角频偏???kp?m。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数
mf????m?kp?m?m?kp?10
因此，此相位调制信号的近似带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*10?220 kHZ
若fm=5kHZ，则带宽为
B?2(1?mf)fm?2(1?10)*5?110 kHZ
习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。
解：由题意，最大调制频移?f?1000 kHZ，则调制指数
mf??ffm?1000/10?100
故此频率调制信号的近似带宽为
s(t)?10cos(2?*10t?10cos2?*10t)
63
习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t)?10cos(2?*106t?10cos2?*103t)。试求：
（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：（1）该角波的瞬时角频率为
6?(t)?2*10??2000?sin2000?t
故最大频偏 ?f?10*（2）调频指数 mf??ffm2000?2??10 kHZ
?10*101033?10
故已调信号的最大相移???10 rad。
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM?2(1?mf)fm，所以已调信号的带宽为
B=2(10+1)*103?22 kHZ
习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为
SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为
SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。
图3-2 信号的频谱图
方法二：
先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。
解：
设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w)
图3-3 信号的传递函数特性
-14 -10.5 -9.5 0 9.5 10.5 14 -8000π-6000π 6000π 8000π π/2 -1400π-12000π 12000π 14000π π/2 SUSB（t） ω SLSB（t） ω H(w) 1 f/kHz
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有
sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt
=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt)
Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-
σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)
残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w) 故有：
F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π) -0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ -σ(w-26000π)
f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?
4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解：
1.） 所以
H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz
0 ，其他
2.）
Si=10kW
Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.）
因有GDSB=2
为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的
宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。
0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)
通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章
