第一章习题
习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E的信息量：IE?log
习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
IA?log1212P?E???log2P?E???log20.105?3.25b
P(A)3??log2P(A)??log124?2b
IC??log32IB??logID??log52216?2.415b
16?2.415b
16?1.678b
习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
RB?12?5?10?3?100Bd
等概时的平均信息速率为
Rb?RBlog2M?RBlog24?200bs
（2）平均信息量为
H?14log24?14log24?316log1623?516log1625?1.977比特符号
bs则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
解：RB?
1TB?15*10?3?200 Bd
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
M642H(X)???P(xi)logi?1P(xi)???P(xi)logi?12P(xi)?16*132log232?48*196log296
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 Rb?mH?1000*5.79?5790 b/s 。 习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解：RB?1TB?1125*10?6?8000 Bd
等概时，Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：V?4kTRB?4*1.38*10?23*23*600*6*106?4.57*10?12 V
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
*80解：由D2?8rh，得 D?8rh?8*6.376*10?63 849 km习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E
和x的信息量。 解：
p(E)?0.105p(x)?0.002I(E)??log2P?E???log20.105?3.25bitI(x)??log2P(x)??log20.002?8.97bit
习题1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
H???p(xi)log2p(xi)??14log124?18log128?log128?516log5216?2.23bit/符号
习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
H???p(xi)log2p(xi)??14log124?18log128?18log128?12log122?1.75bit/符号
习题1.12一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
pB?14pC?14pD?310（2） 若每个字母出现的概率为平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。 （1）
,,, 试计算传输的
H???P(xi)log2p(xi)?4*(?14)*log214?2 bit/字母
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s
（2）
H???P(xi)log2p(xi)??15log215?14log214?14log214?310log2310?1.985 bit/字母 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现
的概率的1/3。
（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为
P(A)+P(B)=1,
P(A),划出现的频率为
P(B)
13P(A)?P(B) ? P(A)?34 P(B)?14
(1)
I(A)??log2p(A)?0.415bitI(B)??log2p(B)?2bit
（2）
H???p(xi)log2p(xi)?34log324?14log124?0.811bit/符号
习题1.14 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
解
H???p(xi)log2：
p(xi)?16*(?132)?112*(?1224)log12224?6.4bit/符号
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s 。
习题1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率
解：RB?300B Rb?300bit/ s
RbRB等
等于多少？
习题1.16 若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
3600Mb8i. t0传送 1 小时的信息量 2.23*1000*?
传送 1 小时可能达到的最大信息量
Hmax??log215?2.32bit/符先求出最大的熵： 号
3600Mb8i. t3则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*?
习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率 RB和独立等概时的传信率Rb 。
RB?10.5*10?3解：二进独立等概信号：
RB??2000B,Rb?2000bit/s
10.5*10?3四进独立等概信号：
?2000B,Rb?2*2000?4000bit/s。
第三章习题
习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)?5cos1000?t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200?t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： s?t??m?t?c?t???1?cos200?t?5cos?1000?t?
?5cos1000?t?5cos200?tcos1000?t 由傅里叶变换得
S?f??5254?5cos1000?t?52?cos1200?t?cos800?t?
???f???f?500????f?500?400????f?400??????f45?600????f?600???
??已调信号的频谱如图3-1所示。
52 54
－600－500－400 S(f)
0 400500600 图3-1 习题3.1图
习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？
解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
通信原理教程+樊昌信+课后习题答案第一章至第八章
