四、敏感性分析的局限性
敏感性分析只能找出影响经济效果的敏感因素并确定其影响程度，但不能确认某因素变化对经济效果产生影响的可能性（概率）有多大。
研究经济效果评价指标的各种不确定因素的发生概率及其综合影响，必须采用概率分析方法。
第四节 概率分析
一、概述
概率分析是通过研究各种不确定因素，发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。例如，我们可以用经济效果指标NPV?0发生的概率来度量项目将承担的风险。
任何一种项目经济效果评价指标，都可将其看成是一个随机变量，而且这种随机变更，实际是很多其他随机变更（如产品产量、产品价格、生产成本、投资等）的复杂函数。
1、期望值和标准差
（1）期望值——随机变量取值的平均值，最大可能取值，它最接近实际值。
设以X表示随机变量，P（X）表示该随机变理可能出现的概率，则期望值E（X）可按下式计算：
E(X)??XjPj(X)
j?1m其中，
?P(X)?1
jj?1m【例题10-7】——P235例题10-3
某项目的投资决策有两个方案：方案一就是大规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值3000万元；在有竞争对手的情况下净现值变为-500万元。方案二就是小规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值1800万元；在有竞争对手的情况下可获净现值1300万元。通过多方征求专家意见，以为“有竞争”的概率为0.25，“没有竞争”的概率为0.75。试求两个方案的期望值，并确定哪个方案较好。
解：对于大规模方案的净现值：E(X)?3000?0.75?500?0.25?2125(万元)
对于小规模方案的净现值：E(X)?1800?0.75?1300?0.25?1675(万元) 根据期望值最大准则，应该选择大规模方案。 【例题10-8】——P235例题10-4
○○某项目根据市场前景估计的不同，有三种结果：1最乐观估计，该项目将有内部收益率28%；2
最可能估计，该项目将有内部收益率18%；○3最悲观估计，该项目将有内部收益率11%，试求该项目的内部收益率期望值。
解：该项目的内部收益率期望值为：
E(X)??Xf?f?28%?1?18%?4?11%?1?18.5%
6（2）标准差——随机变更的离散程度，即表示随机变量和真值之间的偏离程度
???(Xj?1mmj?X)2Pj(X)
X表示随机变量的平均数，即E(X)??XjPj(X)。
j?12、期望值与标准差之间的权衡问题 期望——最大可能取值 方差——真值之间的偏离程度
（1）期望值相同的情况。标准差大的方案，风险大。 （2）期望值不相同的情况。
① 方案甲期望值E（X）大，标准差小，则方案甲有利； ② 方案甲期望值E（X）小，标准差大，则方案乙有利；
③ 方案甲期望值E（X）大，标准差大；或方案乙期望值E（X）小，标准差小，则两方案取舍比较困难；胆小，怕担风险的决策者常常挑选方案乙，这样一来风险是小了，但同时也失去了获得较高经济效益的机会。
（3）期望值代表性——标准差系数，标准差系数越小，项目的风险越小。
V??【例10-9】
?X?100%
某项目的技术方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量及其发生的概率见表。假定各年份净现金流量之间互不相关，基准折现率为10%，求方案净现值的期望值、方差与标准差。
概率 状态 年末 0 1 2～10 11 P1=0.1 P2=0.2 P3=0.4 P4=0.2 P5=0.1 ?1 -22.5 0 2.445 5.445 ?2 -22.5 0 3.93 6.93 ?3 -22.5 0 6.9 9.9 ?4 24.75 0 7.59 10.59 ?5 27 0 7.785 10.935 解：
（1）计算方案在各种状态下的净现值 对应于状态
?1
NPV(1)??22.5?2.455(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)?5.445(P/F,10%,11)??7.791(百万元) 对应于状态
?2
NPV(2)??22.5?3.93(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)?6.93(P/F,10%,11)?0.504(百万元)
同理得
NPV(3)?17.1(百万元) NPV(4)?18.699(百万元) NPV(5)?18.377(百万元)
（2）计算方案净现值的期望值
E(NPV)??NPV(j)?Pjj?1k?P1?NPV(1)?P2?NPV(2)?P3?NPV(3)?P4?NPV(4)?P5?NPV(5) ?11.739(百万元)(3)计算方案净现值的方差
D(NPV)??[NPV(j)?E(NPV)]2?Pjj?1k
?88.977(百万元)（4）计算方案净现值的标准差
?(NPV)?D(NPV)?9.433(百万元)
二、模拟分析
模拟分析就是利用计算机模拟技术，对项目的不确定因素进行模拟，通过抽取服从项目不确定因素分布的随机数，计算分析项目经济效果评价指标，从而得出项目经济效果评价指标的概率分布，以提供项目不确定因素对项目经济指标影响的全面情况。
【例10-10】——课本P237例题10-6
某企业拟在生产线上装一台较为精确的电子磅秤，以减少产品包装的误差，保证产品达到包装质量要求。预计每年可因此节省2500元。电子磅称使用期12～16年，服从均匀分布。电子磅秤的初始购置及安装费估计呈正态分布，均值为15000元，标准差1500元。要求了解该项目的收益率分布情况？
概率 1 概率 0.2 0 … 12 13 14 15 16 使用期（年） 电子磅秤使用期分布图 0.2 0 … 12 13 14 15 16 使用期（年） 电子磅秤使用期累加分布图 解：（1）绘制电子磅秤累加分布图，如图
（2）将20个两位的随机数赋予如下五种可能的使用期，每一种分配方式如下表：
随机数 使用期（年） 00-19 20-39 40-59 60-79 80-99 12 13 14 15 16
（3）上机抽取随机数
假定从随机数中抽得第一个数字为82，即代表使用期为16年；再从正态分布表抽取随机数为
-1.82，即可求出电子磅秤的初期费用：
电子磅称初期费用=-1.82×1500+15000=12270（元）
收益率：
12270?2500(P/A,i,16)
解得：i=19%
重复上述过程100次，可获得如下表所示的25个(100个中的25个)计算结果
25个样本的项目收益率
第十章 不确定性分析和风险管理
