模块综合评价
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在极坐标系中，圆ρ＝sin θ的圆心的极坐标是( )
?π?A.?1，?
2???1π?C.?，? ?22?
2
B．(1，0)
?1?D.?，0? ?2?
2
解析：将圆的极坐标方程ρ＝sin θ化成直角坐标方程为x＋
?y－1?＝1，可知圆心的直角坐标为?0，1?，化为极坐标为?1，π?. ?2?4?2??22???????
答案：C
?π?2．在极坐标系中，过点?2，?且与极轴平行的直线方程是( )
2??
A．ρ＝2 C．ρcos θ＝2
π
B．θ＝
2D．ρsin θ＝2
?π?解析：极坐标为?2，?的点的直角坐标为(0，2)，过该点且与极轴平行的直线的方程
2??
为y＝2，其极坐标方程为ρsin θ＝2.
答案：D
3．在同一坐标系中，将曲线y＝2sin x变为曲线y′＝sin 2x′的伸缩变换是( )
x＝2x′，??
A.?1
y＝y′??2
1??x＝x′，C.?2 ??y＝2y′解析：设?
?x′＝λx（λ>0），?
??y′＝μy（μ>0），
1
x′＝x，??2B.?
1
??y′＝2yD.?
?x′＝2x，?
??y′＝2y
1
则μy＝sin 2λx，即y＝sin 2λx，
μ
1μ＝，???2?＝2，μ所以?解得?
1??2λ＝1，??λ＝.
2
答案：B
1
??
4．若曲线C的参数方程为?
3
y＝2＋t??2
A．曲线C是直线且过点(－1，2) B．曲线C是直线且斜率为
3 3
x＝－1＋t，
(t为参数)，则下列说法中正确的是( )
12
C．曲线C是圆且圆心为(－1，2) D．曲线C是圆且半径为|t|
1
x＝－1＋t，?2?
解析：曲线C的参数方程为?(t为参数)，消去参数t得曲线C的普通方
3
??y＝2＋2t程为3x－y＋2＋3＝0.该方程表示直线，且斜率是3.把(－1，2)代入，成立，所以曲线C是直线且过点(－1，2)．
答案：A
π?π?5．点M的极坐标是?－2，－?，它关于直线θ＝的对称点坐标是( ) 6?2?
?11π?
A.?2，
6???
π??C.?2，－? 6??
7π??B.?－2，?
6??
11π??D.?－2，－ 6???
π??解析：当ρ<0时，它的极角应在反向延长线上．如图，描点?－2，－?时，先找到角
6??π
－的终边，又因为ρ＝－2<0， 6
π?π?所以再在反向延长线上找到离极点2个单位长度的点即是点?－2，－?.直线θ＝就6?2?π?ππ??π?是极角为的那些点的集合．故M?－2，－?关于直线θ＝的对称点为M′?2，?，但是
6?6?22??
7π??π??选项没有这样的坐标．又因为M′?2，?的坐标还可以写成M′?－2，?，故B项正确．
6?6???
答案：B
??x＝3sec θ，
6．已知双曲线C的参数方程为?(θ为参数)，在下列直线的参数方程中(下
?y＝4tan θ?
列方程中t为参数)：
33
?x＝t，?x＝1＋t，??5?2?x＝－3t，
?① ②? ③? ?y＝4t；4?1
???y＝－5t；?y＝1－2t；2
?x＝1－t，?2??x＝3＋3t，④? ⑤?
?y＝－4－4t.?2
y＝1＋t；??2可以作为双曲线C的渐近线方程的是( ) A．①③⑤ C．①②④
B．①⑤ D．②④⑤
解析：由双曲线的参数方程知，在双曲线中对应的a＝3，b＝4且双曲线的焦点在x轴4
上，因此其渐近线方程是y＝±x.检验所给直线的参数方程可知只有①③⑤符合条件．
3
答案：A
??x＝3sin θ，
7．已知过曲线?(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的连线PO的倾
?y＝3cos θ?
π
斜角为，则点P的坐标是( )
2
A．(0，3) C．(－3，0)
2
2
12??12
B.?－，－?
5??5D.?
?12，12? ??55?
解析：曲线的普通方程为x＋y＝9(0≤x≤3)， π
因为点P与原点O的连线PO的倾斜角为，
2
所以点P的横坐标为0，将x＝0代入x＋y＝9得y＝3(y＝－3舍去)，所以P(0，3)． 答案：A
π
8．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的
3面积为( )
2
2
1A. 4C.
2－3
4
B.
3－3
4
1D. 3
解析：三条直线的直角坐标方程依次为y＝0，y＝3x，x＋y＝1，如图．围成的图形为△OPQ，可得
S△OPQ＝|OQ|·|yP|＝×1×
答案：B
12
12
＝3＋13
3－3
. 4
x＝tan θ，??
9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程?(θ为参数)所表示2
y＝??cos θ的图形分别是( )
A．直线、射线和圆 C．两直线和椭圆
B．圆、射线和双曲线 D．圆和抛物线
解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝
x＝tan θ，??y22
π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程?(θ为参数)化为普通方程为－x＝1，表示2
4y＝??cos θ双曲线．
答案：B 10．已知直线l??x＝at，
的参数方程为?(t为参数)，椭圆2
?y＝at－1?
C的参数方程为
??x＝1＋cos θ，
?(θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是( ) ?y＝2sin θ?
?3?A.?－，0?∪(0，＋∞)
?2?
B．(1，＋∞)
?3?C.?－，＋∞? ?2??3?D.?－，4? ?2?
??at＝1＋cos θ，
解析：由已知得?2
?at－1＝2sin θ，?
则4(at－1)＋(at－1)＝4， 即a(a＋4)t－2a(a＋4)t＋1＝0， Δ＝4a(a＋4)－4a(a＋4)＝16a(2a＋3)． 直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0， 3
即a≥－.
2答案：C
11．已知直线l过点P(－2，0)，且倾斜角为150，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ－2ρcos θ＝15.若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为( )
A．5 C．15
B．7 D．20
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
3
?x＝－2－t，?2
解析：易知直线l的参数方程为?(t为参数)，把曲线C的极坐标方程
1??y＝2tρ2－2ρcos θ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.
将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t＋33t－7＝0. 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7， 故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7. 答案：B 12．过椭圆C：?
2
?x＝2cos θ，
(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|
?y＝3sin θ11
＝m，|NF|＝n，则＋的值为( )
mn2A. 38C. 3
4B. 3D．不能确定
??x＝1＋tcos θ，
解析：曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1，0)，设l：?(t为参数)，
43??y＝tsin θx2y2
2
代入椭圆方程得(3＋sinθ)t＋6tcos θ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，
96cos θ则t1t2＝－，t1＋t2＝－， 22
3＋sinθ3＋sinθ2
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