一、单项选择题：(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其字母填在该 题题干后的括号内。本大题共8个小题，每小题4分，共32分。)
1. 设函数f(x)?ln(x?1)?2?x，则f(x)的定义域为 （ ） A.??1,??? B.???,2? C.???,2????1,??? D.??1,2?
x222. 表达式sin2x中，当x趋近于0时，x是sin2x的 （ ）
A.等价无穷小 B.低阶无穷小
C.高阶无穷小 D.不等价的同阶无穷小 3. 设f(x)在区间?a,b?上连续，
g(x)??f(t)dt,a?x?bax，那么g(x)是f(x)的 （ ）
A.一个原函数 B. ?a,b?上的定积分 C.不定积分 D.原函数全体
14. 函数f(x)=sinx在区间(?2?,2?)上间断点的个数是 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
df(x)dx??f(x)dx5. 设为连续函数，则 （ ）
A.f'(x) B. f(x) C.f'(x)dx D.f(x)dx
?arctanax,x?0?f(x)??x?x2008?2,x?0?6.设 且a?0，要使f(x)在x?0 处连续，则a等于( )
A.-1 B. 1 C. 2 D.-2
7. 可导偶函数的导函数是 ( ) A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 不能确定的
x?08. 设函数f(x)满足f(0)?0,且极限
limf(x)f(x)limx存在,则x?0x等于 ( )
A. 0 B.f'(0) C.1 D. f'(1)
二.填空题： (把答案填在题后的横线上.本大题共10个小题,每小题4分,共40分．)
f(x)?x2?x?９. 设
1?2xx，那么f'(1)?______________.
f(u)du?F(u)?C??10. 已知，则
f(lnx)dx?x______________.
xy?f(x)?xe?5，则f(x)在x?ln5处的微分dy|x?ln5?______________. 11，设
lim1?xx)2x?12.
x???(______________.
13. 不定积分?(3x?7)3dx?______________.
xlim?0sintcostdt14.
x?0x2?______________.
15.
???11x3dx?______________. y?1?x16. 函数
1?x(x??1))x?1
的反函数g(x在
2处的导数为______________. x?1f(x)?x1ln17. 当2tdt时，函数?2的极值是______________.
18. 设y?y(x)是方程
x2y?xy2?2y?1所确定的的隐函数，y'(x)?______________.
三、计算题：（本题共５个小题，每小题８分，共４０分．）
19. 计算limex?x?1x?0x(ex?1).
20. 设f(x)???1?x,x?12?3x2,x?1，计算?0f(x)dx.
则导数
d2y. 21.设y?ecosx，求dx22x
22.设F(x)是f(x)的一个原函数且F(0)?0,其中0?x?8，如果f'(x)连续，试计算
?
80xf'(x)dx.
?x?t?2?423.设有曲线的参数方程? (t?0)，求此曲线在参数t?2处的切线的斜率。 3y?2t?3?
d2ydy??2y?0的通解.（9分） 24. 求微分方程
dx2dx
25. 已知某平面曲线过点(2,2)，且满足微分方程程．（9分）
dydx??0，求出该平面曲线的方xy
五，综合题：（本大题共２个小题，每小题１０分，共２０分.） 26. 已知函数f(x)?x3?3x2?9x?1
(1) 分别求出f(x)的定义域,单调递增区间和单调递减区间: (2) 求出f(x)的所有极值；
(3) 分别求出函数图像的拐点坐标,函数图像向下凸的区间和向上凸的区间.
27.计算：f(x)= 及直线g(x)=2x所闻成的平面图形的面积
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将其字母填在该
