1．物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动 圆周运动 圆周运动是变速运动，“速”特指速率 ．．．．
匀速圆周运动：质点沿圆周运动，任意相等时间内通过的圆弧长度相等 ．．
（但任意相等时间内，位移大小相等） ．．2．线速度： 方向：切线方向 单位：m/s
角速度： 方向：右手螺旋定则 单位：rad/s
转速(n)：质点在单位时间内转过的圈数。 单位：r/s或r/min 周期(T)：质点转动一周所用的时间。 单位：s
3．几个有用的结论：
①同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同 ②皮带不打滑时，皮带上各点和轮子边缘各点的线速度大小相等 ．．③两齿轮间不打滑时，两轮边缘各点的线速度大小相等 ．．
4．向心力狭隘定义：
物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)。 向心力广义定义：
质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力，又称法向力。 向心力简单定义：改变物体运动方向的力。 ．．．．．．．．．．5．对向心力的理解：
①向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字， ．．．故受力分析时，不能 “强迫”物体再受一个向心力， ．．．．．．．
只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。 ②不是因为物体做圆周运动而产生了向心力，
而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。 ③向心力是从力的作用效果角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可．．以作为向心力。
④向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力， 还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。 ⑤向心力总指向圆心，时刻垂直于速度方向，
故向心力只能改变速度的方向 ，不能改变速度的大小。
6．向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。 匀速圆周运动是变速运动，是变加速运动（加速度方向在变）。 ．．．7．变速圆周运动和匀速圆周运动的特点：
8．圆周运动方程F合 == 的理解：
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左边F合 是外界(如绳子)实际提供的力 ．．．右边 是物体做圆周运动需要的力的大小 ．．．等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当”
①F合 = 时，物体刚好能做圆周运动； ．．
②F合 < 时，物体做离心运动； ③F合 > 时，物体做近心运动。
特别注意：在我们目前所学知识范畴内，不存在离心力的说法，
离心现象其本质是物体惯性的表现。 ．．
9．竖直平面内的圆周运动
最低点：汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似
最高点：
汽车过拱桥：拱桥只能产生向上的支撑力 ．．．轻绳拴球：轻绳只能产生向下的拉力 ．．
轻杆拴球：轻杆既能产生向下的拉力，也能产生向上的支撑力 ．．．．．①若，恰好完全由重力充当向心力，杆中无力； ．．．．②若，重力充当向心力不够，杆产生向下的拉力补充些； ．．③若，重力充当向心力太多，杆产生向上的支撑力抵消些。 ．．
10．火车转弯问题
重力和支持力的合力充当向心力时，内外侧轮缘均不受挤压， 此时速率就是安全速率（设计速率）。
①若实际运行速率大于安全速率，FNG不够，外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。 ②若实际运行速率小于安全速率，FNG太多，内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。
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圆周运动中的临界问题解析
【知识巩固】 一．对向心力的理解
1．向心力不是一种新的特殊的力,作圆周运动的物体，______________________叫向心力,它是按__________来命名的。作匀速圆周运动的物体，它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个力的分力或几个力的合力所提供，在分析物体受力情况时，仍按力的性质来分析，不能再多加一个向心力。
2．向心力的作用效果是__________________，它只能改变_____________________，而不能改变___________________________。
v24?2mr二．向心力公式：F?mr?、F?m、F?
rT22主题1：水平转台
在水平转台上作圆周运动的物体，静摩擦力f提供向心力．当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，f达到最大值fmax时，对应有临界角速度和临界速度。
例1： 如图所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的?倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
r 拓展：如O点与物块连接一细线，求：
（1）当?1=
?g2r时，细线的拉力T1
（2）当?2=
3?g时，细线的拉力T2 2r【针对训练】
1、如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为?，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ） A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动
主题2：汽车在水平面上转弯
在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力f来提供。
例2：汽车与路面的动摩擦因数为?，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？
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C B A 【针对训练】
1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为0.25，水平公路转弯处圆弧半径为27m，认为汽车最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。
主题3：火车转弯
设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
由F合vh?mgtan??mgsin??mg?m0LRRghL2
得v0?（v0为转弯时规定速度）（1）当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力 （2）当火车行驶V大于V0时，F合
即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。
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2
拓展：汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为?，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ）
A.grsin? B.grcos? C.grtan? D.grcot?
三、竖直平面内的圆周运动 主题4：无支撑模型
如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况： ．．．注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
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mg=mv/R→v临界=Rg
（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
（2）能过最高点的条件：v≥Rg，当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． （3）不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）
例3：把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？ 【针对训练】
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1、如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时（ ） A．小球对圆轨道的压力大于等于mg B．小球受到的向心力等于重力mg C．小球的线速度大于等于gR D．小球的向心加速度大于等于g
2、如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（ ）
A.小球过最高点时，绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是gR
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
3、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长为L=60cm, 求：（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力。
主题5：有支撑模型
如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况： 注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．
（1）当v＝0时，N＝mg（N为支持力）
（2）当 0＜v＜Rg时， N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力． （3）当v=Rg时，N＝0
（4）当v＞Rg时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心）
例4：长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（ ） A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力 【针对训练】
1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运a 动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：( )
A．a处为拉力 b处为拉力
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2 R 0 b
高一物理必修二 - 第二章圆周运动知识点与例题练习
