马文蔚大学物理下册课后习题答案
【篇一:大学物理 马文蔚 第五版 下册 第九章到第十一
章课后答案】
一个质点作简谐运动,振幅为a,在起始时刻质点的位移为? 动,代表此简谐运动的旋转矢量为( ) a,且向x 轴正方向运2 题9-1 图
分析与解(b)图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为-a/2,且投影点的运动方向指向ox 轴正向,即其速度的x分量大于零,故满足题意.因而正确答案为(b). 9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图(a)所示,则此简谐运动的运动方程为( ) 22?2??2?a?x 题9-2 图
9-3 两个同周期简谐运动曲线如图(a) 所示, x1 的相位比x2 的相位( )
分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图(b) 即可得到答案为(b). 题9-3 图
(a) v (b)v (c)2v (d)4v 2
1222分析与解 质点作简谐运动的动能表式为ek?m?asin??t???,可见其周期为简谐2
分析与解 由振动曲线可以知道,这是两个同振动方向、同频率简谐运动,它们的相位差
a于这样两个简谐运动,可用旋转矢量法,如图(b)很方便求得合运动方程为x1?cos?t.因2是?(即反相位).运动方程分别为x1?acos?t和x2?
而正确答案为(d). 题9-5 图 题9-6 图
振子的速度和加速度分别为 x?t、v?t及a?t图如图所示.
分析 可采用比较法求解.将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式
??t???作比较,即可求得各特征量.运用与上题相同的处理方法,写出位移、速度、x?acos
加速度的表达式,代入t值后,即可求得结果. (2)t?2s时的位移、速度、加速度分别为 ?1
证 货轮处于平衡状态时[图(a)],浮力大小为f =mg.当船上下作微小振动时,取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点o,竖直向下为x 轴正向,如图(b)所示.则当货轮向下偏移x 位移时,受合外力为 ?f?p?f?
其中f?为此时货轮所受浮力,其方向向上,大小为 f??f??gsx?mg??gsx 题9-8 图
则货轮所受合外力为 ?f?p?f????gsx??kx
式中k??gs是一常数.这表明货轮在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动. 由
2?f?mdx/dt可得货轮运动的微分方程为 22d2x/d2t??gsx/m?0 令???gs/m,可得其振动周期为
9-9 设地球是一个半径为r 的均匀球体,密度??5.5?10kg?m.现假定沿直径凿通一条隧道,若有一质量为m 的质点在此隧道内作无摩擦运动.(1) 证明此质点的运动是简谐运动;(2) 计算其周期. 3?3
题9-9 图
分析 证明方法与上题相似.分析质点在隧道内运动时的受力特征即可.
证 (1) 取图所示坐标.当质量为m 的质点位于x处时,它受地球的引力为
【篇二:大学物理_物理学下册_马文蔚_第五版_答案】
物体沿
x轴作谐振动的方程为x?0.10cos(2?t??),式中x,t的单位分别为m,s.试求: 4
(2)t?0.5s时,物体的位移、速度和加速度. acos(?t??); (1)振幅,周期,频率和初相x?
解:(1)谐振动的标准方程为,比较题中所给方程和标准方程,知振幅
a?0.10m,角频率 周期为t ,初 ?? ? 4
.由此, ? 2? ?
?1s 频?? ?
?1hz率为2? (2)t?1s时,
?)?0.10cos(2??0.5?)m??7.07?10?2m 44 物体位移x?0.10cos(2?速度v? ?? dx??
??0.2?sin(2?t?)??0.2?sin(2??0.5?)m/s?0.44m/s dt44dv?? 加速度a???4?2sin(2?t?)??4?2cos(2??0.5?)m/s2?28m/s2 dt 4 4 -2 -1 -2
??4.0?10?2 m, v0?0(题取向上为正方向,且平衡位置处为原 k m
,而 mg 又?? ?kx0, kg?所以 mx0 , ??
9.8 ?2 9.8? 10
9-4-1图
所以谐振动方程: (2)据题意,得
t?0时,x0?0,v0??0.6 m.s?1,其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则 v0 0.22
a?x?()?0?2?2?10?2m ?10 2 2 2 ?0? (
x?0的投影有上、下两个om
矢量,但v0为负值,故只能选上面的om矢量),所以谐振动 方程为x
?4.0?10?2cos(10t?)m。 2
3、做简谐振动的物体,由平衡位置向x轴正方向运动,试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几?
(1)由平衡位置到最大位移处;(用旋转式量方法) (2)由平衡位置到x ? aa
处;(3)由x?处到最大位移处。(用旋转式量方法) 22 解 :(1)作旋转矢量如图9-5-1图, 得?? ??t? t o m?
因为求的是最短时间,故取向下的 ??
m
旋转矢量,所以?? (2)如图9-5-2图 9-5-1图 ???
4、某振动质点的
x?t曲线如9-6图所示,试求: (1)振动的周期和初相;
(2)点p位置所对应的相位和时刻。 解(1)由曲线知, t?0时 ,x0?0.05m=,作旋转矢量如图 。由旋转矢量得,t1?4s时,?t1??0? 23
9-6-1图所示?0 ?? ?424
(2)如图9-6-2图,?p 所以 t -2 -1 ?? ?0 ?
作简谐运动,其最大速度为
求:(1)振动的周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)物体在何处其动能和势能相等; (4)当物体的位移大小为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多少? 解:(1)vmax vmax
??a ,?? a
?ek? a?2
?vmax (2)此e 12
(3)设在mvm?0.8jax 2
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