相似三角形性质专项练习30题（有答案）
1．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．
2．如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=107°，△ABC∽△DAC （1）求AB的长； （2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．
3．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证：
=
．
4．如图所示，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，BD=k，若△ACB∽△CBD，写出a、b、k之间满足的关系式．
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5．如图，AD、BE是△ABC的两条高，A′D′、B′E′是△A′B′C′的两条高，△ABD∽△A′B′D′，∠C=∠C′，求证：
=
．
6．已知，如图，△AOB∽△DOC，BD⊥AC，∠AOB是直角．求证：AD2+BC2=AB2+CD2．
7．已知如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°，△ABD∽△DCE．当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
8．如图，△ABC与△ADB相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比．
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9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长度．
10．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长．
12．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB． （1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
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