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乘法原理
（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，
（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题
知识结构
一、 乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 ，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一．．．．．．．．．．不可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. ．．．
二、 乘法原理解题三部曲
1、完成一件事分N个必要步骤；
2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘
三、 乘法原理的考题类型
1、路线种类问题——比如说从A地到B地有三种交通方式，从B地到C地有2种交通方式，问从A地到C地有多少种乘车方案；
2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；
3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；
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4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；
5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几位数的偶数，有多少种排法．
重难点
（1） 掌握加法乘法原理 （2） 熟练运用加乘方法 （3） 解决加乘及计数综合性题目
例题精讲
【例 1】 马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一
双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
【巩固】 康康到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
【例 2】 从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、
丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
【巩固】 邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村精品文档
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经B村去C村，共有多少种不同的走法？
【例 3】 用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字，相邻的字颜色不同，共有多少种写法？
【巩固】 “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色.现在有五种不同颜色的笔，
按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”？
【例 4】 如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相
邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
【巩固】 用四种颜色给右图的五块区域染色，要求每块区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色.问：共
有多少种不同的染色方法？
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【例 5】 从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？
【巩固】 如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组
成 种不同的信号。
【例 6】 五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目．如果贝
贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？
【巩固】 10个人围成一圈，从中选出三个人，其中恰有两人相邻，共有多少种不同选法？
【例 7】 ⑴由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
⑵ 由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？
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【巩固】 ⑴由数字1、2可以组成多少个两位数？
⑵由数字1、2可以组成多少个没有重复数字的两位数？
【例 8】 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个：
⑴ 三位数？
⑵ 没有重复数字的三位数？
【巩固】 由四张数字卡片：0，2，4，6可以组成 _____个不同的三位数。
【例 9】 有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位
数，问：可以组成多少个不同的偶数？
【巩固】 有5张卡，分别写有数字2，3，4，5，6．如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片，
并排放在一起．问：⑴ 可以组成多少个不同的三位数？⑵ 可以组成多少个不同的三位偶数？
【例 10】 北京到上海之间一共有6个站，车站应该准备多少种不同的车票？(往返车票算不同的两种) 精品文档
最新四年级奥数 计数综合 乘法原理（A级）.学生版
