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迈克耳孙干涉仪测角度改变量
钟汉武 彭力 廖燕菲
（华南师范大学物理与电信工程学院 广州510000）
摘要：本文讨论了迈克耳孙干涉仪的补偿板的作用和一些与之相关的现象，并利用补偿板角度改变而产生的干涉条纹条数改变测量角度改变量，实现了物理量的非人工接触测量，相对其他测量方法来说，本方法具有较高的精确性。
关键词：迈克耳孙干涉仪 折射率 微小角度 条纹吞吐
中图分类号：O 436. 3- 34 文献标示码：A
The angle-variation measured by Micheison interferometer
（Department of Physics, South China Normal University, Guangzhou 510000,China）
ZHONG Han-Wu PENG Li LIAO Yan-Fei
Abstract: This paper discuss fuctions of optical compensator and some phenomenas related to them. This system is used to to measure angles according to the principle that the physical angle-variation lead to the changes of optical compensator，which brings about the changes of the number of the interfering stripes. It realizes the function of measuring the physical quantity with unarrtificial contact, and has higher precision. Key word：Michelson interferometer; refractive index micro-angle; variational strips
一 引言
迈克尔逊干涉仪是一种典型的用分振幅法产生双光束以实现干涉的精密光学仪器。它可用来观察相当薄膜干涉的许多干涉现象，研究光源的时间相干性，进行各种精密的测量。 本文将谈谈利用迈克尔逊干涉仪测量角度的改变量的方法。通过测量条纹改变情况和一系列的运算，可以算出角度的改变量。本方法可以测量0~180的范围的角度，测量微小角度的精度很高。且校准好干涉仪以后，测量过程中不再需要调整干涉仪，有利于降低系统误差，提高测量精度。
??二 实验理论分析
图1中M1和M2是两面精密磨光的平面反面镜，分别安装再相互垂直的两臂上。其中。其
中，通过精密丝杠的带动，可以移动。再两臂相交处放一与两臂成45角的平行玻璃板G1。在
?G1的后表面镀有一层半透明半反射的薄银膜，其作用是将光束分成振幅近于相等的两束光束，
称它为分光板。G2是补偿板，由于G2插入，光束1和光束2的光程差就和在玻璃板中的光程无关了。由面光源S发出的光， 射向G1 , 经分光后形成两部分，投射光束2通过G2射向M2 ，经M2 反射后又经过G2到达G1，再经半反射膜发射到E处；反射光束1 射向M1 ，经M1 反射后透过G1叶射向E处。两相干光束11和22干涉产生的干涉图样，在E被观察。
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华南师范大学物理学科基础课实验教学国家示范中心 1
通讯作者：彭力（1978-），男（白族），湖南桑植人，硕士，主要从事光电技术及系统的研究。E-mail: pengli27@126.com
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迈克耳孙干涉仪中补偿板G2厚度d，其折射率n2，若将补偿板G2由原来的与水平方向成45位置转动小的角度?，在视场中将会观察到N条亮条纹的移动。利用此原理，我们可以测得?。
如图2所示，i1、i2、d分别是补偿板的入射角、折射角和厚度， 由折射定律，得 n1sini1?M1?n2sini2 （1）
n1sini1) （2） n2S M?G1 i2?arcsin(111 221 E G2M2光线在补偿板内的光程是 d??d （3） 图1 cosi2当补偿板转过?时，如图3所示，由折射定律，得 n1sin(i1??)?n2sini3 （4）
d??d? （5）
cosi3光程差的改变量为
（6） 22故
（7） 2
联立（1）～（7）得
d n1sin(i1??)?n21?()2?N?d （8） ?2n2cosi2
由此得到
i1i2d n?d?n(d??d??)n?d?N??/2图2
i1??n??i1?arcsin(21?(?N?n1?2n2ddnsini121?(1)n2)) （9）
图3 2i3式子（9）中的?N、n1、n2、i1、?、d分别是条纹改变数目、空气折射率、玻璃折射率、入射角、光源波长和补偿板的厚度。其中n1、n2、i1、?、d的值是已知的，故只要测得?N就能得到?的值。
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三．实验装置和测量方法
选择钠光灯为单色光光源,补偿板被装置在分光计载物台的中心位置，载物台的边沿连接着读数圆盘，外盘为刻度0~360的刻度盘，它的最小分度为0.5度；内盘为游标盘。
在进行实验之前要先调整迈克尔孙干涉仪，按图1布置好仪器，使钠灯照亮毛玻璃屏上的小标志物（三角形）。在E处可观察到两对小三角形的像，调节好M1（或M2），使其中两个较亮的三角形的像完全重合，再仔细、缓慢地调节M2，使M2和M1严格平行，视场可以见到清晰的光圈，当眼睛向左右上下稍做移动时，中央圆环大小不变，仅其位置随视线而平移，这样就已经调节好M1与M2平行了。接着缓慢地转动载物平台，在视场中可以见到有光圈地吞吐，确定吞吐光圈的个数?N，由实验原理的推倒公式(9)算出转动的角度。
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??
四．实验数据处理与分析
本实验测了五组数据，每组数据采取多次测量的方法测了6次，从而求得到?的平均值，
把测量值和真值列表如下，其中d=8.016(mm), n1=1.00020,n2=1.51630, λ=589.3nm,
i1=45?。从数据中可以得到测量值和真值比较吻合。
?N 145 294 ?? 117436 586 738 ?测 ?真 E相对误差
38? 37? 2.6﹪ 1?54? 1?56? 1.7％ 2?32? 2?34? 2.6％ 3?11? 3?10? 0.5％ ?? 1161.3％ 五．小结
从?公式中知道，?的值与n1、n2、d、?、?N有关，微分得到
1?dd22?k?[1?()]?(1?)?d?(??N??)?2????N??N????N??)2)???1?k(1? (
1d??N??
其中
d??n22? k?2n1sini12??1?()n2n21 n2可以看出，误差的主要来源是?N，其它参数的测量精度不低于10?5，因此可以视为常数，不予考虑， 所以准确地获得光圈的改变量?N非常的重要.测量结果表明，本文所提出的方法可行，可以应用于工业中测量微小角度的改变量。本文的误差主来自光圈改变量，这种误差是是肉眼造成的，如果能够结合电子技术准确地获取光圈改变量，将大大提高测量的精度。 参考文献
[1] 姚启钧。光学教程第三版。高等教育出版社。
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[2] 李静 厉志明。普通物理实验。华南理工大学出版社。 [3]《光学实验》 张毓英 等编 电子工业出版社 1989
[4] 丁慎训,张莲芳. 物理实验教程[M] . 北京. 清华大学出版社,1996 [5]朱鹤年。基础物理实验教程。高等教育出版社。
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用迈克耳孙干涉仪测量角度的微小改变量2最新
