课时分层作业(二十三) 圆的标准方程
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是( ) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D [圆心坐标为(1，2)，半径r＝方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.]
2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为( ) A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4 C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－3)2＋y2＝4
（5－1）2＋（5－2）2＝5，故所求圆的
A [已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.]
3．方程y＝9－x2表示的曲线是( ) A．一条射线 C．两条射线 D [y＝B．一个圆 D．半个圆
9－x2可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x
轴及其上方的半个圆．]
4．若点(4a－1，3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是( )
5
A．|a|<5 5
C．|a|≤5
B．|a|<1 D．|a|≤1
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D [由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤1.]
5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5
B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C [直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.
由x＋1＝0，－x－y＋1＝0得x＝－1，y＝2，∴C(－1，2)， ∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.] 二、填空题
6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
??x－y＋2＝0，??x＝2，22
(x－2)＋(y－4)＝20 [由?可得?，即圆心为(2，4)，
???2x＋y－8＝0，?y＝4从而r＝20.]
7．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于第________象限．
四 [因为直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圆心(－a，－b)在第四象限．]
8．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则（x－1）2＋（y－1）2的最大值为________．
1＋2 [
（x－1）2＋（y－1）2的几何意义是圆上的点P(x，y)到点(1，1)（2－0）2＋（4－0）2＝25，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝
{
{
的距离，因此最大值为2＋1.]
三、解答题
9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1)． (1)求圆心所在的直线方程；
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(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程． [解] (1)PQ的方程为x＋y－1＝0， ?11?
PQ中点M?2，2?，kPQ＝－1，
??所以圆心所在的直线方程为y＝x.
(2)由条件设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1.
22??（1－a）＋b＝1，
由圆过P，Q点得?
22??a＋（1－b）＝1，
??a＝0??a＝1，
解得?或?
??b＝0??b＝1.
所以圆C方程为：x2＋y2＝1或(x－1)2＋(y－1)2＝1.
10．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．
[解] 法一：如图所示，由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，
∴|AO|＝4.在Rt△AOC中， |OC|＝|AC|2－|AO|2＝
52－42＝3.
设点C坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3. ∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 法二：由题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝25. ∵圆截y轴线段长为8，∴圆过点A(0，4)．
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代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3.
∴所求圆的方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25.
[能力提升练]
1．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为( ) A．2 B．1 C．3 D．2 B [由几何意义可知最小值为14－
52＋122＝1.]
2．若圆心在x轴上，半径为5的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是________．
(x＋5)2＋y2＝5 [如图所示，设圆心C(a，0)，则圆心C到|a＋2×0|直线x＋2y＝0的距离为＝5，解得a＝－5，a＝5(舍
221＋2去)，∴圆心是(－5，0)．故圆的方程是(x＋5)2＋y2＝5.]
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人教版高中数学必修二课时分层作业23 圆的标准方程
