2020山东新高考数学二轮复习专题突破练17空间中的平行与空间角

则D(0, ,0),E

设B(m,0,0)(m>0),

=(m, ,0), 则C(m, ,0), 设n1=(x,y,z)为平面ACE的法向量, 则 即 可取n1= -

又n2=(1,0,0)为平面DAE的法向量,由题设|cos|= ,即 ,解得m= 因为E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为 三棱锥E-ACD的体积V= 8.(1)证明 (方法一)因为四边形ABCD是菱形,所以AD∥BC.

又因为AF∥BE,AF∩AD=A,BC∩BE=B,所以平面ADF∥平面BCE. 因为CE?平面BCE, 所以CE∥平面ADF.

(方法二)取AF的中点M,连接DM,EM,如图. 由题意知AM=BE且AM∥BE,

所以四边形ABEM为平行四边形,即ME=AB且ME∥AB.

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又因为四边形ABCD是菱形,所以四边形DCEM为平行四边形,即有DM∥CE. 又DM?平面ADF,CE?平面ADF,所以CE∥平面ADF. (2)解 取CD的中点N,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,可得AN⊥CD.

因为平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AF?平面ABEF,AF⊥AB,所以AF⊥平面ABCD.

的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直以A为坐标原点,以 角坐标系A-xyz如图所示.

= ,- ,1, =( ,1,0). 故A(0,0,0),C( ,1,0),D( ,-1,0),F(0,0,2),H ,- ,1,

设平面ACH的一个法向量为n=(x,y,z),则有 - 即 令x=1可得n=(1,- ,- ).

易知平面ABEF的一个法向量为m=(1,0,0).

设平面ACH与平面ABEF所成的锐二面角为θ,则cos θ= , 即所求二面角的余弦值为

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