专题突破练17 空间中的平行与空间角
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(2019山东潍坊三模,理18)如图,一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC. (1)证明:GH∥平面ACD;
(2)若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.
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2.
(2019新疆乌鲁木齐二模,理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,PD=4,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB. (1)求证:EF∥平面ABCD;
(2)若平面PDC⊥底面ABCD,且PD⊥DC,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
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3.
(2019湖北八校联考一,理18)如图所示,四棱锥P-ABCD中,面PAD⊥面ABCD,PA=PD= ,四边形ABCD为等腰梯形,BC∥AD,BC=CD= AD=1,E为PA的中点. (1)求证:EB∥平面PCD.
(2)求平面PAD与平面PCD所成的二面角θ的正弦值.
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4.
(2019安徽“江南十校”二模,理18)已知多面体ABC-DEF,四边形BCDE为矩形,△ADE与△BCF为边长为2 的等边三角形,AB=AC=CD=DF=EF=2. (1)证明:平面ADE∥平面BCF; (2)求BD与平面BCF所成角的正弦值. 5.
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(2019四川宜宾二模,理19)如图,四边形ABCD是菱形,EA⊥平面ABCD,EF∥AC,CF∥平面BDE,G是AB中点.
(1)求证:EG∥平面BCF;
(2)若AE=AB,∠BAD=60°,求二面角A-BE-D的余弦值.
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2020山东新高考数学二轮复习专题突破练17空间中的平行与空间角
