【答案】见解析。
【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥CD，AD＝BC，得到△EBF∽△EAD，根据相似三角形的性质证明即可；根据相似三角形的性质列式计算即可． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CD，AD＝BC， ∴△EBF∽△EAD， ∴
＝
＝，
∴BF＝AD＝BC， ∴BF＝CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CD， ∴△FGC∽△DGA， ∴
＝
，即
＝，
解得，FG＝2．
专题典型训练题
一、选择题
1.（2019年广西玉林市）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
【答案】C
【解析】图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA， ∵AB∥EF∥DC，AD∥BC ∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA
6
）
共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA
2.（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（ ）
A．1 【答案】C
【解析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． ∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴
＝
，即＝
， B．2
C．3
D．4
解得，AE＝3
3.（2019·广西贺州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若 AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（ ）
A．5 【答案】B
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴
＝
， ，
＝
，即可得出结果．
B．6
C．7
D．8
即＝
7
解得：BC＝6
4.（2019?广西贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（ ）
A．2
B．3
C．2
D．5
【答案】C．
【解析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及出CD的长度． 设AD＝2x，BD＝x， ∴AB＝3x， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴∴
＝
＝， ＝， ，
，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出
＝
，从而可求
∴DE＝4，
∵∠ACD＝∠B， ∠ADE＝∠B， ∴∠ADE＝∠ACD， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴
＝
，
设AE＝2y，AC＝3y， ∴
＝
， y， ＝
，
∴AD＝∴
8
∴CD＝2
5.（2019?黑龙江哈尔滨）如图，在?ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（ ）
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
【答案】D．
【解析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质． ∵在?ABCD中，EM∥AD ∴易证四边形AMEN为平行四边形 ∴易证△BEM∽△BAD∽△END ∴
＝＝＝＝
＝
，A项错误
，B项错误 ＝＝
，C项错误 ，D项正确。
6. （2019?江苏苏州）如图，在VABC中，点D为BC边上的一点，且AD?AB?2，AD?AB，过点D作
DE?AD，DE交AC于点E，若DE?1，则VABC的面积为（ ）
AEBA．42 【答案】B
【解析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 ?AB?AD，DE?AD
DB．4
C C．25 D．8
??BAD??ADE?90o ?AB//DE
9
易证VCDE:VCBA ?DCDE1?? BCBA2即
DC1?
BD?DC2由题得BD?22
?解得DC?22
VABC的高易得：2
11?SVABC??BC?2??42?2?4
227.（2019山东枣庄）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2 【答案】B
【解析】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
由S△ABC＝16.S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根据△DA′
）2＝
B．3
C．4
D．
E∽△DAB知（，据此求解可得．
∵S△ABC＝16.S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB，
则（
）2＝
，即（
）2＝
，
10
【必备】最新2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题24 相似三角形判定与性质(教师版)
