历年离散数学试卷选编（参考答案）
目录
试卷一 .................................................................................................................. 1 试卷二 .................................................................................................................. 6 试卷三 ................................................................................................................. 10 试卷四 ................................................................................................................. 16 试卷五 ................................................................................................................. 19 试卷六 ................................................................................................................. 24 试卷七 ................................................................................................................. 27 试卷八 ................................................................................................................. 31
读书是掌握知识的捷径，勤奋是开启知识大门的钥匙， 思考是理解知识的利器，练习是巩固知识的方法， 讨论是理解知识的妙招，探求是创新知识的途径。
试卷一
一、 单项选择题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1.下列不是命题的是[ ]。
A. 7能被3整除.
B. 5是素数当且仅当太阳从西边升起. C. x加7小于0. D. 华东交通大学位于南昌北区.
2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ ]。 A. p→q B. ?p→q
C. ?q→p D. q→p
3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ ]。
A. A=>(A∨B) (附加律) B. (A∨B)∧?A=>B (析取三段论) C. (A→B)∧A=>B (假言推理) D. (A→B)∧?B=>A (拒取式)
4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]。 A.?x ?yF(x,y) B. ?x?yF(x,y) C. ?x?yF(x,y) D. ??x?yF(x,y) 5. 下列四个命题中哪一个为真？[ ]。 A. ?∈? B. ? ∈{a}
C. ?∈{{?}} D. ???
6. 设S={a,b,c,d}，R={
C.自反、对称、反对称的 D. 只有对称性 7. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。 A.{{b,c},{c}} B.{{a,b},{a,c}} C.{{a,b},c} D.{{a},{b,c}}
8. 设集合
Q(2)?{a?b2a,b?Q})关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。
A. 结合律成立 B. 有幺元 C. 任意元素有逆元 D. 交换律成立
9. 设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。
A. P(A) B. φ C. A D. E
10. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ]。
A. 2,2,2,2 B. 1,1,1,3 C. 1,1,2,3 D. 1,2,2,3
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 命题公式p→q的真值为假，当且仅当 。
2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集{?，?，?}中等值形式之一为 。 3. 谓词公式??xF(x)??xG(x)的前束范式为 。
4. 设集合A = {1，4}，B = {2，4}，则 P (A) - P (B) = 。
5. R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有 。 6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g = 。 7. 设σ=(134)(256)，τ=(25)(1643)，则στ= 。
8. 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则?u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为 。
9. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为 。 10. 设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为 。 三、证明下式（6×2=12分） 1、 判断下面推理是否正确。
如果你学习，那么你离散数学不会不及格。 如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。
但你离散数学不及格。因此你热衷于玩游戏。
2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。 前提：?xF(x), ?x(F(x)∨G(x)→H(x)) 结论：?xH(x)
四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))?(q→p)的主合取范式与主析取范式。（10分）
五、设R1和R2是集合X={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }上的关系， R1={
写出R1、R2 ，写出R2的关系矩阵，并求出R1?R2。 （8分）
六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24}，R为A上的整除关系，
(1)画出偏序集
(2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元；
（3）写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。分）
8 （
七、 设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*， ?x,y∈Z有 （10分） x*y?x?y?2。证明：
八、平面图G有两个连通分支，其顶点数为12，边数为34，问G有多少个面？（6分）
九、对下图，
（1） 求其邻接矩阵；（2）长度小于3的通路和回路的总数。(6分)
历年离散数学试卷选编(1) - 副本(2)
