第二章 基本初等函数（Ⅰ）
一、课标要求：
教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.
1. 了解指数函数模型的实际背景.
2. 理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3. 理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.
4. 通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.
5. 理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
6. 通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=logax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.
7. 知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.
8. 通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数y?x,y?x,y?x,y?x的图象，了解它们的变化情况 .
二、编写意图与教学建议：
1. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.
2. 在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展 .
4. 教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.
3?1125. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ..
6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读. 三、教学内容与课时安排的建议 本章教学时间约为14课时. 2.1 指数函数： 6课时 2.2 对数函数： 6课时 2.3 幂函数： 1课时 小结： 1课时
§2.1.1 指数（第1—2课时）
一．教学目标：
1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法：
通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值
（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点
1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具
1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想：
第一课时
一、 复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若x?a，则x叫做a的平方根.同理，若x?a，则x叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为?2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.
n次方根：一般地，若x?a，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用?na表示，na叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号na表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数时呢？
n??n为奇数, a的n次方根有一个,为aa为正数:? n??n为偶数, a的n次方根有两个,为?a23n＊
??n为奇数, a的n次方根只有一个,为naa为负数:?
??n为偶数, a的n次方根不存在.零的n次方根为零，记为n0?0
举例：16的次方根为?2，?27的5次方根为5?27等等，而?27的4次方根不存在.
小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇
数和偶数两种情况.
根据n次方根的意义，可得：
(na)n?a
(na)n?a肯定成立，nan表示an的n次方根，等式nan?a一定成立吗？如果不一定成立，那么
nan等于什么？
让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数，an?a
n为偶数,
nn?a,a?0 an?|a|????a,a?0如3(?3)?33?27??3,4(?8)4?|?8|?8
n小结：当n为偶数时，an化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误： 例题：求下列各式的值 （1）(1)3(?8)3 (2)(?10)2 (3)4(?3?4 ) (4)a(?b2)
分析：当n为偶数时，应先写nan?|a|，然后再去绝对值. 思考：an?(na)n是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出下列各式的值 (1)7(?2)7n(2)3(3a?3)3(a?1)(3)(3a?3)4 42．若a2?2a?1?a?1,求a的取值范围. 3．计算3(?8)?4(3?2)?3(2?3) 三．归纳小结：
*1．根式的概念：若n＞1且n?N，则x是a的n次方根,n为奇数时,x=na,
343n为偶数时，x??na；
2．掌握两个公式：n为奇数时,(na)n,n为偶数时,nan?|a|??3．作业：P59习题2.1 A组 第1题
?a(a?0)
??a(a?0)
人教版高中数学必修1教材《指数函数》教案
