2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）
一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分） 1．（6分）﹣A．﹣
的负倒数是（ ）
B．2001
C．﹣2001
D．
2．（6分）下列运算中，正确的一个是（ ） A．（﹣2）＝﹣6
3
B．﹣（﹣3）＝﹣9 C．2×2＝2
2339
D．2÷（﹣2）＝4
3
3．（6分）若|m|＞m，则m的取值范围是（ ） A．m≥0
B．m≤0
C．m＞0
D．m＜0
4．（6分）如图，∠AOD是直角，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，在所有的角中，45°的角有（ ）
A．0个 5．（6分）当A．绝对值 C．相反数
B．1个 时，代数式1+3x的值是
C．2个 的（ ） B．倒数
D．3个
D．倒数的相反数
6．（6分）珠穆朗玛峰顶比吐鲁番盆地底部高9003米．已知珠穆朗玛峰海拔高度是8848米，则吐鲁番盆的海拔高度是（ ）米． A．﹣155
B．155
C．﹣17851
D．17651
7．（6分）下面四个命题中，正确的命题是（ ） A．两个不同的整数之间必定有一个正数 B．两个不同的整数之间必定有一个整数 C．两个不同的整数之间必定有一个有理数 D．两个不同的整数之间必定有一个负数
8．（6分）如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构
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成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．连续这样做到的10个正方形，则图上写出的所有数的和是（ ）
A．30 9．（6分）If mab
m3﹣n
B．27
m
C．20 D．10
2001
and nabare similar terms，then the value of（m﹣n）is （ ）（英
汉小字典：similar terms同类项，value值） A．0
B．1
C．﹣1
D．﹣3
2001
10．（6分）若k为整数，则使得方程（k﹣1999）x＝2001﹣2000x的解也是整数的k的值有（ ） A．4个
B．8个
C．12个
D．16个
二、填空题（共15小题，每小题6分，满分90分） 11．（6分）计算：
＝ ．
2
2001
12．（6分）若|x+y﹣1|与（x﹣y+3）互为相反数，则（x+y）＝ ．
13．（6分）已知5是关于x的方程3mx+4n＝0的解，那么＝ ．
14．（6分）将2001表示为若干个（多于1个）连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法，将每种表示方法中的最大的奇数取出来归于一组．则这组数中最大的数是 ． 15．（6分）为使某项工程提前20天完成任务，需将原定工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要 天．
16．（6分）如图，△ABC的面积为12，D是AB边的中点，E是AC边上一点，且AE＝2EC，O是DC与BE的交点，S△DBO＝a，S△CEO＝b，则a﹣b＝ ．
17．（6分）已知a＜0，且|a|x≤a，则|2x﹣6|﹣|x﹣2|的最小值为 ．
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2001
2001
18．（6分）If the equation m（x﹣1）＝2001﹣n（x﹣2）for x has infinite roots，then m＝ ．（英汉小字典：equation方程；infinite roots无数个根）
+n
19．（6分）如果某商品进货价降低8%，而售价不变，那么利润可由目前的m%增加到（m+10）%，则m＝ ．
20．（6分）修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行，如图表列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间．问修建该房子最快的时间是 天． 编号 1 2 3 4 5 6 7 工作 地基 挖沟 管线 砌砖 喷漆 木工 屋顶 前面的工作 无 无 2 1，2，3 4 4 6 延续的时间（天） 4.0 1.7 2.0 15.0 4.8 8.4 10.0 21．（6分）一个整数与5之差的绝对值大于1999而小于2001，则这个整数是 ． 22．（6分）在所有各位数字之和等于34，且能被11整除的四位数中最大的一个是 ，最小的一个是 ．
23．（6分）平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个． 24．（6分）We have the following numbers，
，
，
，
，the maximum number among
them is ，the minimum number is ．（英汉小字典：number数maximum最大的minimum最小的）
25．（6分）有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如图：
A种 翼长 触角 B种 翼触长 角 1.78 第3页（共17页）
1.14
1.72 1.24 1.86 1.20 1.74 1.36 1.96 1.18 1.70 1.41 2.00 1.28 1.82 1.38 2.00 1.28 1.82 1.48 1.86 1.29 1.82 1.50 ①记6只A种蠓虫的平均翼长、触角长分别为A1和A2，6只B种蠓虫的平均翼长、触角长分别为B1和B2，问|A1﹣B1|+|A2﹣B2|等于 ．
②对于一只新扑捉到的蠓虫，记其翼长、触角分别为x和y．如果|x﹣A1|+|y﹣A2|＞|x﹣B1|+|x﹣B2|，则认为它是A种蠓虫，否则认为它是B种蠓虫．现知，x＝1.80，y＝1.24，则可认为该蠓虫是 种蠓虫．
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2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第
1试）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分） 1．（6分）﹣A．﹣
的负倒数是（ ）
B．2001
C．﹣2001
D．
【分析】将﹣知，这个数即是﹣【解答】解：A、﹣B、﹣C、﹣D、﹣故选：B．
与四个选项中的每一个数相乘，如果积是﹣1，根据负倒数的定义可
的负倒数． ×（﹣
）＝
≠﹣1，选项错误；
×2001＝﹣1，选项正确；
×（﹣2001）＝1≠﹣1，选项错误； ×
＝﹣
≠﹣1，选项错误．
【点评】主要考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是﹣1，我们就称这两个数互为负倒数．
此概念在初中数学中没有正式出现，所以要求理解即可． 2．（6分）下列运算中，正确的一个是（ ） A．（﹣2）＝﹣6
3
B．﹣（﹣3）＝﹣9 C．2×2＝2
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D．2÷（﹣2）＝4
3
【分析】根据乘方里平方，立方的意义．由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除． 【解答】解：（﹣2）＝﹣8； ﹣（﹣3）＝﹣9； 2×2＝2； 2÷（﹣2）＝﹣4． 故选：B．
【点评】主要考查了乘方里平方，立方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利
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2001年第12届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(初一第1试)
