单跨静定梁弯矩图快速绘制

由天下分享时间：2024/12/13 1:58:32 加入收藏我要投稿点赞

浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制

摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。

关键词：静定梁弯矩弯矩图引言：

力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。 1理论知识

1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]

图1 ：单跨静定梁的种类(figure 1: the single-span beam statically determinate types)

1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现 1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上

1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正

1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解

1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，不需要标明正负号 2静定梁弯矩图绘制的实用结论

2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果

2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]

2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处

2、4 弯矩图形的特点：

梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：

2、4、1、当某段梁上无分布荷载（无荷载区段），即时，是与无关的常数，是的一次函数。故剪力图为一条水平直线，弯矩图为一条斜直线。其中包括：

(1)当为正常数时，弯矩图为指向右下方的斜直线；

(2)当为负常数时，弯矩图为指向右上方的斜直线； (3)当时，弯矩图为水平直线。

2、4、2、当某段梁上有均布荷载，即为常数时，是的一次函数，是的二次函数。故剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线，且弯矩图凸出方向与指向一致。其中包括：

(1)当为向上作用的正常数时，剪力图为指向右上方的斜直线；弯矩图为向上凸的二次抛物线。

(2) 当为向下作用的负常数时，剪力图为指向右下方的斜直线；弯矩图为向下凸的二次抛物线。

(3)剪力图上的点，对应着弯矩图中二次抛物线的顶点，即该区段弯矩的极值点。

2、4、3、当某段梁上有按一次函数分布的荷载，即为的一次函数时，是的二次函数，是的三次函数。此时剪力图为二次抛物线，弯矩图为三次抛物线。

表1几种荷载作用下的剪力和弯矩图

(table 1several loads of shear and bending moment diagram) 2、4、4在有集中力偶作用的横截面处，弯矩无定值，左右两侧发生突变。突变值的大小就是该处集中力偶矩的值。从左往右画弯矩图时，当集中力偶逆时针方向时，弯矩图由下向上突变；集中力偶顺时针方向时，弯矩图由上向下突变。

2、4、5在梁端的铰支座处，只要该处无集中力偶作用，则梁端

铰内侧截面的弯矩一定等于0；若该处有集中力偶作用，则值一定等于这个集中外力偶矩。应注意，外伸梁外伸处的铰支座与梁端铰不同，无此特点。

2、4、6利用叠加法绘制弯矩图：

当区段内出现均布荷载时，先求出和的数值，连虚线，以虚线为基线，在虚线的中点顺着均布荷载的箭头方向叠加。当区段内出现集中力时，先求出和的数值，连虚线，以虚线为基线，在虚线的集中力出现的位置顺着集中力的箭头方向叠加。 3计算实例

求图2所示外伸梁的图。

图2外伸梁 (figure 2 overhanging beam) 【解】1用基本理论方法绘制弯矩图 (1)首先求出支座反力。由梁整体的平衡方程得

分段并建立弯矩方程

以为坐标原点建立坐标系，取任意截面 ac段：弯矩方程：它是一直线方程。 cb段：弯矩方程：它是一直线方程。 bd段：弯矩方程：它是一个二次抛物线方程。计算各控制点的值（如表2）

表2：控制点的值（）

(4)绘出弯矩图

根据弯矩方程及各控制点的内力值，绘出弯矩图如图3所示。 2用弯矩的相关结论求解：

本题只需按支座将梁分为、两个区段即可。值：