MATLAB数学建模算法学习笔记 - 图文

4)Graphisomorphism确定连个图是否同构，同构返回1，否则返回0 5)Graphisspantree 确定一个图是否是生成树，是返回1，否则返回0 6) Graphmaxflow计算有向图的最大流 7)Graphminspantree在图中找最小生成树

8)Graphpred2path把前驱顶点的一对顶点间的最短距离和嘴短路径 9)Graphtopoorder执行有向无圈图的拓扑排序

10)Graphtraverse求从一顶点出发，所能遍历图中的顶点 查看网图用view

用法： view(biograph(ST,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on'))其中ST为树。 积分命令quadl Matlab插值工具箱 一维插值：interp1

二维插值：

插值接点为网格节点：interp2 插值节点为散乱节点：griddata 最小二乘法

1）

2）应用lsqlin命令语句

3)

三次样条差

积分函数命令 ：quadl

同一组数据用不同插值方法效果比较 线性插值、三次样条插值 例子clc;clear;

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];

y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]; x=0:0.1:15;

y1=interp1(x0,y0,x);%%线性插值

y2=interp1(x0,y0,x,'spline');%%%立方样条插值 pp1=csape(x0,y0);

y3=ppval(pp1,x);%%边界为一阶导插值 pp2=csape(x0,y0,'second'); y4=ppval(pp2,x);%%边界为二阶导插值 [x',y1',y2',y3',y4'];

subplot(1,3,1) plot(x0,y0,'+',x,y1) title('Piecewise linear') subplot(1,3,2) plot(x0,y0,'+',x,y2) title('Spline1') subplot(1,3,3) plot(x0,y0,'+',x,y3) title('Spline2')

dx=diff(x);%%diff为一阶微分 dy=diff(y3); dy_dx=dy./dx; dy_dx0=dy_dx(1)

%% 求13<=x<=15内y的最小值 ytemp=y3(131:151); ymin=min(ytemp); index=find(y3==ymin); %%

xmin=x(index); [xmin,ymin] hold on

plot(xmin,ymin,'ro')

参数估计

1）非线性最小拟合

命令：lsqcurvefit解决非线性拟合问题。 人口数学模型的应用：

例子：数学建模算法与应用的的6章人口预报模型

clc, clear

a=textread('data4.txt'); %把原始数据保存在纯文本文件data4.txt中 x=a([2:2:6],:)'; %提出人口数据

x=nonzeros(x); %去掉后面的零，并变成列向量 t=[1790:10:2000]'; t0=t(1); x0=x(1);

fun=@(cs,td)cs(1)./(1+(cs(1)/x0-1)*exp(-cs(2)*(td-t0))); %cs(1)=xm,cs(2)=r

cs=lsqcurvefit(fun,rand(2,1),t(2:end),x(2:end),zeros(2,1))%%拟合，满足使最小二乘最小的参数cs

xhat=fun(cs,[t;2010]) %预测已知年代和2010年的人口 2）线性最小二乘法

人口数学模型的应用，例子：1）利用后项查分 clc, clear

a=textread('data4.txt'); %把原始数据保存在纯文本文件data4.txt中 x=a([2:2:6],:)'; x=nonzeros(x); t=[1790:10:2000]';

a=[ones(21,1), -x(2:end)];

b=diff(x)./x(2:end)/10;%%时间间隔为10年 cs=a\\b;

r=cs(1), xm=r/cs(2) 2）利用前项查分 clc, clear

a=textread('data4.txt'); %把原始数据保存在纯文本文件data4.txt中 x=a([2:2:6],:)'; x=nonzeros(x); t=[1790:10:2000]';

a=[ones(21,1), -x(1:end-1)]; b=diff(x)./x(1:end-1)/10; cs=a\\b;