MATLAB数学建模算法学习笔记 - 图文

关于MATLAB的数学建模算法学习笔记

目录

线性规划中应用： ........................................................................................................................... 3 非线性规划： ................................................................................................................................... 3 指派问题;投资问题：（0-1问题） ................................................................................................. 3

1） 应用fmincon命令语句 ................................................................................................... 3 2）应用指令函数：bintprog ................................................................................................... 5 重新整理矩阵类型 ........................................................................................................................... 6

1）应用reshape ....................................................................................................................... 6 2） 应用命令：nonzeros ................................................................................................... 7 非线性的最小值得求法：含有一个变量时，应用命令:fminsearch(@fun,x0) ............................ 7 含有多个变量时用：fminunc() ....................................................................................................... 7 求解非线性多变量等式应用命令fsolve ........................................................................................ 8 二次规划问题应用：quadprog ........................................................................................................ 8 把有条件的问题转化成无条件问题。罚函数法：fminunc .......................................................... 9 在Matlab中求解极值问题函数有： ............................................................................................. 9

1）fminbnd ............................................................................................................................... 9 1：在Matlab中求解距离的函数为：dist ...................................................................................... 9 最小生成树....................................................................................................................................... 9

prim算法 ................................................................................................................................ 10 Find函数的应用 ............................................................................................................................ 10 关于图论的Matlab工具箱相关命令 ........................................................................................... 10 这些命令基本上都用到稀疏阵,产生稀疏阵用sparse命令 ........................................................ 10 查看网图用view ............................................................................................................................ 11 积分命令quadl ............................................................................................................................... 11 Matlab插值工具箱 ........................................................................................................................ 11

一维插值：interp1 ................................................................................................................. 11 二维插值： ............................................................................................................................. 11

插值接点为网格节点：interp2 ..................................................................................... 11 插值节点为散乱节点：griddata .................................................................................... 11

最小二乘法..................................................................................................................................... 11

2）应用lsqlin命令语句 ........................................................................................................ 12 三次样条差..................................................................................................................................... 12 积分函数命令 ：quadl ........................................................................................................... 13 同一组数据用不同插值方法效果比较 线性插值、三次样条插值 ..................................... 13 参数估计......................................................................................................................................... 14

1）非线性最小拟合 .............................................................................................................. 14 命令：lsqcurvefit解决非线性拟合问题。 ........................................................................... 14 2）线性最小二乘法 ............................................................................................................... 15 解微分方程..................................................................................................................................... 16

1） 求解常微分、线性常微分、齐次与非齐次微分方程等问题 ..................................... 16 2） 初值问题的matlab数值解 ............................................................................................ 16 3） 高阶微分方程 ................................................................................................................. 16 4）边值问题的Matlab数值解 ............................................................................................. 16 多目标规划问题 ............................................................................................................................. 18

解决方案： ............................................................................................................................. 18

1） 加权系数法。 ......................................................................................................... 18 2） 优先等级法。 ......................................................................................................... 18 3） 序贯算法 ................................................................................................................. 18 4） 应用多目标规划的MATLAB函数fgoalattain具体见《数学建模算法与应用》P131 ................................................................................................................................ 18 5） 多目标规划可以归结为： ..................................................................................... 18

分类问题......................................................................................................................................... 19

聚类分析：Q型和R型 ........................................................................................................ 19

用于求元素之间距离的命令：mandist ........................................................................ 19

去掉非零元命令：nonzeros...................................................................................................... 19 去掉重复的元素命令：union ........................................................................................................ 19 Matlab聚类分析的相关命令 ........................................................................................................ 19

知识点

线性规划中应用：

1）X=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(x的个数，1) ) 用于在限制条件下的最小值；

X=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(x的个数，1) ) 用于在限制条件下的最大值； 非线性规划：

1）X=fmincon(fun,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)

指派问题;投资问题：（0-1问题） 1）应用fmincon命令语句

Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式

其中 f ( x) 是标量函数， A, B, Aeq, Beq 是相应维数的矩阵和向量，C( x), Ceq( x) 是非线性向量函数。 Matlab 中的命令是

X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) 它的返回值是向量 x ，其中 FUN 是用 M 文件定义的函数 f ( x) ；X0 是 x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束 A * XAeq * X

B,

Beq ，如果没有线性约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；

LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则 LB=[]，UB=[]，如果 x 无下界，则 LB 的各分量都为-inf，如果 x 无上界，则 UB的各分量都为 inf；NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数 C( x), Ceq( x) ；OPTIONS定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。 例子：

2）应用指令函数：bintprog