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学而思小学奥数知识点梳理
学而思教材编写组 侍春雷
前言
小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述
一、 计算
1． 四则混合运算繁分数
⑴ 运算顺序
⑵ 分数、小数混合运算技巧
一般而言：
① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算
⑴凑整思想
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⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序
① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数
形如：a1?b?a2?b?......?an?b?(a1?a2?......?an)?b
3． 估算
求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小
① 通分
a. b.
通分母 通分子
② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质
若
mnmmnn111??，则c>b>a.。形如：1?2?3，则1?2?3。
n1n2n3m1m2m3abc5． 定义新运算
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6． 特殊数列求和
运用相关公式：
n?n?1? 2n?n?1??2n?1?222②1?2???n?
6①1?2?3?n?③an?n?n?1??n2?n
④1?2???n??1?2??n?3332n2?n?1??
42⑤abcabc?abc?1001?abc?7?11?13 ⑥a?b??a?b??a?b?
22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n
2
二、 数论
1． 奇偶性问题
奇?奇=偶 奇×奇=奇 奇?偶=奇 奇×偶=偶 偶?偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3． 数的整除特征： 整除数 2 末尾是0、2、4、6、8 特 征 学习参考
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3 5 9 11 4和25 8和125 7、11、13 各数位上数字的和是3的倍数 末尾是0或5 各数位上数字的和是9的倍数 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 末两位数是4（或25）的倍数 末三位数是8（或125）的倍数 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4． 整除性质
① 如果c|a、c|b，那么c|(a?b)。 ② 如果bc|a，那么b|a，c|a。
③ 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④ 如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5． 带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即
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n= p1a1× p2a2×...×pkak
7. 约数个数与约数和定理
设自然数n的质因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有约数和：（1+P1+P12+…p1a1）（1+P2+P22+…p2a2）…（1+Pk+Pk2+…pkak） 8. 同余定理
① 同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模
m同余，用式子表示为a≡b(mod m)
②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9．完全平方数性质
①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶
22性。
②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。 ④平方和。
10．孙子定理（中国剩余定理） 11．辗转相除法
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小学奥数知识点梳理【完整版】解读
