制动器试验台的控制方法分析
摘要
汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，于车辆设计阶段需要于制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对于问题一，通过利用能量守恒定律，将汽车平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，求得等效的转动惯量为
Jv?52kg?m2。
对于问题二，根据刚体转动知识利用推导出的转动惯量公式：
1J???hr14?r24，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合出8种机械惯量。
2??由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为12kg?m2，或-18kg?m2，考虑节能时，取补偿惯量为12kg?m2。
对于问题三，题目中假设制动减速度为常数，根据刚体的定轴转动的转动定律M?Jd?d?，再结合电流和力矩的正比关系，求得的的驱动电流I?kJ， dtdtI1?175A和I2??262A。
对于问题四，我们采用两种方法来进行评价：1.将时间离散化，2.总能量误差法。均是分别求出理论减少能量和实际减少能量，然后算出误差分别为为：5.58﹪和5.63﹪
对于问题五，是于问题三模型的基础上，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，计算出前一个时间段的能量误差，得到本时间段的补充电流，从而本时间段的电流 J?JIk?1(t)?k01Mk.
J对于问题六，由于电流对电动机的扭矩进行控制的过程可以看成是有控制地对主轴施加电能量的过程,基于能量误差最小化的原则，采用逐步能量补差法，得到控制电流I的方法。
关键词：刚体转动惯量转动定律逐步能量补差法
一、问题重述
汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接于车轮上，它的作用是于行驶时使车辆减速或者停止。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
为了检测制动器的综合性能，需要于各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段只能于专门的制动器试验台进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器。动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装于主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮于制动时承受载荷。将这个载荷于车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量于本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但对于某些转动惯量的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为某一转动惯量，让电动机于一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5A/N·m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
现于要求解答以下问题：
1.设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m，制动时承受的载荷为6230N，求等效的转动惯量。
2.飞轮组由3个外直径1m、内直径0.2m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为
[-30,30]kg·m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
于问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为48kg·m2，机械惯量为35kg·m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。 5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，且对该方法进行评价。 6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，且作评价。
二、问题分析
2.1问题一的问题分析
第一问求的是模拟试验时对应的等效转动惯量。由题中等效转动惯量的定义可知，路试时车辆由于载荷而具有的能量能等效的转化为模拟试验台上的飞轮和
11主轴等机构具有的转动惯量，所以可列出关系式：J?2?mv2，且载荷与车
22轮半径均已知。结合角速度与线速度的转化公式：?r?v，即可求出该车辆制动时所具有的等效转动惯量。 2.2问题二的问题分析
本题要解决的机械惯量及等效转动惯量的构成问题，图一为等效转动惯量的构成。
??基础惯量?机械惯量?等效转动惯量??飞轮组的惯量
??驱动电流对应惯量图一：等效转动惯量组成示意图
首先根据题中所给三个飞轮的数据，根据计算圆筒转动惯量的公式，求出各飞轮的惯量。再根据排列组合公式，求出所有机械惯量的不同组合。由等效转动 惯量和驱动电流所对应的惯量范围，即可求出电动机需要补充的惯量大小的范
围。
2.3问题三的问题分析
本问中要求建立驱动电流依赖于可观测量的数学模型，且求驱动电流的大小。
由于驱动电流与扭矩成线性关系，所以只需求出驱动电流对应扭矩的大小。根据刚体定轴转动定律，推导出电流只与角加速度有关。利用角加速度与线加速度的关系，而且由题中做匀减速运动，可求解出角加速度，再求出电流的大小。 2.4问题四的问题分析
题目中要求对文中所采用的实验方案进行评价。思路为求出实际理论上路试时制动器需要消耗的能量，以及模拟实验台上制动器消耗的能量。求两者之间的能量误差，且作出评价。
由附件中测得的每个观测时刻的扭矩和角速度的数据，根据E?Mi?i?t，可求出按文中设计方法每个时间段内（10ms）中制动器所消耗的能量。累计求和即
模拟试验台上制动器消耗的总能量。实际理论上消耗的总能量可根据
E?122J(?0??N) 2求得。两者之差即为按文中方法所产生的能量误差。同时，计算出相对误差。 2.5问题五的问题分析
用一阶的形式构造递推控制方法，就是只采用前一时间段的信息决定下一时间段电流值，利用电机扭矩和制动扭矩的关系以及电流和电机扭矩成正比的假设进行推导，进而求解。 2.6问题六的问题分析
电流策略设计有很多种方法，不过设计出来后还要做误差分析的，好的方法就是使总误差最小的方法。我们采用逐步递推的方法，但递推方法每一步均会产生能量误差，为减少能量误差我们采用逐步能量补差法进行处理。即于不同的k时，计算前k个时间段所产生的能量累积误差，令第k?1个时间段的能量误差等于零即可。
三、模型假设
1.假设轴之间摩擦产生的热忽略不计； 2.加载时力矩建立时间很短，可以忽略；
3.假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比 4.假设试验时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动； 5.假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差； 6.假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；
四、变量与符号说明
M(t)制动扭矩
Me(t)电流产生的扭矩
?制动角速度
J单轮等效转动惯量 J1机械转动惯量
?0制动开始时刻制动轴角速度
?N制动结束时刻制动轴角速度
r1飞轮的外半径 r2飞轮的内半径
h飞轮的厚度
?飞轮的密度
Ie(t)补偿电流
A(t)t时刻电动机的扭矩 B(t)t时刻飞轮的扭矩
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