高中数学精讲优练课型第一章集合与函数的概念 1.1.2 集合间的基本关系课时提升作业新人教版必修1

由天下分享时间：2025/2/16 1:31:07 加入收藏我要投稿点赞

精品教案

课时提升作业(三) 集合间的基本关系

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列四个结论中,正确的是 ( ) A.0={0} C.0?{0}

B.0∈{0} D.0∈{?}

【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}. 【补偿训练】如果M={x|x+1>0},则 ( ) A.?∈M

B.?=M

C.{0}∈M

D.{0}?M

【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},所以{0}?M. 2.(2015·惠州高一检测)下列四个集合中,是空集的是 ( ) A.{x|x+3=3}

B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} C.{x|x2≤0}

D.{x|x2-x+1=0,x∈R}

【解析】选D.对A,{x|x+3=3}={0};对B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};对C,{x|x2≤0}={0};对D,由于Δ=(-1)2-4=-3<0,即方程x2-x+1=0无解,故{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.

3.(2015·浏阳高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】选C.由题意知,x=-2,2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.

4.已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是 ( )

可编辑

精品教案

A.MP B.PM

C.M=P D.M,P互不包含

【解析】选D.由于两集合代表元素不同,即M表示数集,P表示点集,因此M与P互不包含,故选D. 【误区警示】解答本题易忽视集合的属性而误选C.

5.(2015·临沂高一检查)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是 ( )

【解析】选B.由N={x|x2+x=0}={-1,0},得N二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空: A B,A C,{2} C,2 C.

【解析】A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7}, 所以A=B,A答案:=

C,{2}

C,2∈C.

∈

7.(2015·玉溪高一检测)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x≥m},若A?B,则实数m的取值范围为 .

【解题指南】根据集合间的关系,借助数轴求解. 【解析】将集合A,B表示在数轴上,如图所示,

可编辑

精品教案

所以m≤-2. 答案:m≤-2

8.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=【解析】因为B=答案:B

,则A,B的关系是 .

={(x,y)|y=x,且x≠0},故B

【误区警示】解答本题易忽视集合B中x≠0而误认为A=B. 三、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集. 【解析】因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N}, 所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}.

所以A的子集有:?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)}, {(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.

10.(2015·成都高一检测)若集合A={x|(k+1)x2+x-k=0}有且仅有两个子集,求实数k的值.

【解析】集合A有且仅有两个子集说明A中仅有一个元素,那么对于方程(k+1)x2+x-k=0,若k+1=0,即k=-1,方程即为x+1=0,x=-1,此时A={-1},满足题意; 若k+1≠0,则需Δ=0,即12-4(k+1)(-k)=0, 解得k=-,此时A={-1},满足题意. 所以实数k的值为-1或-.

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2015·枣庄高一检测)集合A={2n+1|n∈Z},集合B={4k±1|k∈Z},则A与B间的关系是 ( ) A.A∈B

B.A

C.A?B D.A=B

【解析】选D.因为整数包括奇数与偶数,所以n=2k或2k-1(k∈Z),当n=2k时,2n+1=4k+1,当n=2k-1

可编辑