4
由几何关系d＝rsin α，得sin α＝，即α＝53°，④
5在一个矩形磁场中的运动时间t1＝53πd解得t1＝，⑥
720v0
粒子做直线运动的时间t2＝2d解得t2＝，⑧
5v0则t＝4t1＋t2＝?
2d2πm·，⑤ 360°qBαv，⑦
?53π＋72?d.⑨
??180?v0
(3)设将中间两磁场分别向中央移动距离x.
粒子向上的偏移量y＝2r(1－cos α)＋xtan α，⑩ 3
由y≤2d，解得x≤d，?
43
则当xm＝d时，Δt有最大值．
4
2xm
粒子直线运动路程的最大值sm＝＋(2d－2xm)＝3d，?
cos α增加路程的最大值Δsm＝sm－2d＝d，? Δsmd增加时间的最大值Δtm＝＝.?
v5v04mv0?53π＋72?d (3)d 答案：(1) (2)??qd5v0?180?v0
4．(2019·深圳模拟)如图所示，在坐标系xOy平面内，在x＝0和x＝L范围内分布着匀强磁场和匀强电场，磁场的下边界AP与y轴负方向成45°角，其磁感应强度为B，电场上边界为x轴，其电场强度为E.现有一束包含着各种速率的同种带负电粒子由A点垂直y轴射入磁场，带电粒子的比荷为.粒子重力不计，一部分粒子通过磁场偏转后由边界AP射出并进
qm入电场区域．求：
(1)能够由AP边界射出的粒子的最大速率；
(2)粒子在电场中运动一段时间后由y轴射出电场，射出点与原点的最大距离． 解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动，速度越大，半径越大．速度最大的粒子刚好由P点射出．
mv2
由牛顿第二定律得qvB＝，
r由几何关系可知r＝L，解得v＝
qBL. m(2)粒子从P点离开后，垂直x轴进入电场，在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向做匀加速直线运动．
由牛顿第二定律得a＝，
12
此粒子在电场中运动时有L＝at，d＝vt，
2解得d＝BL答案：(1)
2qLEqmEm. 2qL
qBL (2)BLmEm5．(2019·衡水三模)如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝间距为d，匀强磁场B垂直盒面向下，加速电压U按如图乙所示的规律变化．若被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，粒子从A点飘入时的速度可忽略不计，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．
图甲 图乙
(1)求粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比；
(2)要使前半个周期飘入的粒子中有超过90%的能射出，求狭缝间距d应满足的条件． 解析：(1)设粒子第n－1次经过狭缝后的速度为v1，半径为r1，则 1v1
q·(n－1)U0＝mv21，qv1B＝m，
2r11
解得r1＝ 2（n－1）mU0
2
Bq，
1
同理，粒子第n次经过狭缝后的半径r1＝
B2nmU0
，
q则＝r1r2n－1
. nT??(2)设只有在0到?－t?时间内，飘入的粒子才能每次均被加速， ?2?
－t2
则所占的比例为η＝，
TT2
由于η>90%，解得t<，
2012π由d＝at得d< 210B答案：(1)
TmU. 2qmU 2qn－1π
(2)d< n10B6.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小．
v2
解析：(1)洛伦兹力提供向心力，有F洛＝qvB＝m，
R带电粒子做匀速圆周运动的半径R＝， 2πR2πm匀速圆周运动的周期T＝＝.
mvqBvqB(2)粒子受电场力F＝qE，洛伦兹力F洛＝qvB.粒子做匀速直线运动，则qE＝qvB. 场强E的大小E＝vB. 答案：(1) mv2πm (2)vB
qBqB7．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10 kg，电荷量q＝2×10 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s.求：
2
－6
－6
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t. 解析：(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝qE＋mg，①
代入数据，解得
22
22
v＝20 m/s.②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝，③ 代入数据解得
qEmgθ＝60°.④
(2)小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
q2E2＋m2g2
a＝.⑤
m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt，⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝at2，⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tan θ＝.⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据，解得
12
yxt＝23 s≈3.5 s．⑨
答案：(1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上 (2)3.5 s
2021高考物理一轮复习第九章磁场专题七带电粒子在复合场中的运动学案新人教版
