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2018 年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试
数 学 试 卷
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1~2 页，第Ⅱ卷第 3~4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
注意事项：
1. . 选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2. . 第 I 卷共 1 个大题，15 个小题。每个小题 4 分，共 60 分。
一、选择题：(每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={-1,0,1}，B={0,1,2}，则 A∩B= （ ） A.{0,1} B.{-1,0,1,2} C.0,1 D.{-1,2}
1
2.函数 y=x2、y= 、y=x 的图象都经过的点是 （ ）
x
A.(1,1) B.(-1,-1) C.(0,0)和(1,1) D.(0,0) 3.不等式-2x2+x+3＜0 的解集是 A.{x|x＜-1} 3 C.{x|x＜-1 或 x＞ }
2 A.{x|x＜-1 或 x≥2} C.{x|x＞-1} A.1
B.
5
（
3
B.{x|x＞ }
2
）
3
D.{x|-1＜x＜ }
2
（
）
4. 函数 y=log3(1+x)+ 2 ? x 的定义域是
B.{x|-1＜x≤2} D.{x|x≤2}
（
）
C.-2
D.3
（
B.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
2
（
） ）
5. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a1=4，则公差 d 等于
3
?1 是 6.函数 f(x)=2 cos2 (x ? )
4
A.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的奇函数
2
7. 设向量a 、b 的坐标分别为(2,-1)和(-3,2)，则它们的夹角是
1
A.零角或平角 B.锐角 C.钝角 D.直角
8.设向量 AB ＝(2,-3), CD ＝(-4,6),则四边形 ABCD 是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.梯形
（ ） x2 y2 ?1 的焦点到渐近线的距离为
? ?9. 双曲线 12 4
A.2 3 B.2 C. 3 D.1
1
10. 已知抛物线的焦点坐标为 F(0, ),则该抛物线的标准方程为 （ ）
2
A. y2=2x B.x2=2y C.y2=x D.x2=y 11. 已知椭圆方程为 9x2+16y2=144，F1、F2 分别是它的焦点，椭圆的弦 CD 过 F1， 则△F2CD 的周长为 A.8 B.16 C.6 12. 在立体空间中,下列命题正确的是
A. 平行直线的平行投影重合；
（
D.12
（
） ）
B.平行于同一直线的两个平面平行；
（
）
C.垂直于同一平面的两个平面平行； D.垂直于同一平面的两条直线平行。
13. 若两个正方体的体积之比 1:8,则这两个正方体的表面积之比是
A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:8 14. 从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下(单位：克) 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 ）
A.0.2 B.0.3 C.0.4
15.4 人排成一排，甲、乙都不排在首位和末位的概率是 A. 1 6
（
D.0.5
（
D. 1 2
）
B. 1 8
C. 1 4
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
注意事项：
1. . 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2. . 第Ⅱ卷共 2 个大题，11 个小题，共 90 分。
二、填空题：(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 16.cos210°的值是 。
x2 2
17.椭圆 ? y ? 1 的离心率为
2
。
18.若向量a =(1,2),则| a |= 。 19.在等比数列{an}中,a5= 1 ,a8=- 1 ,则 a2=
1 x
2
16
。
20.二项式(2x2- )6 展开式中含有 x3 项的二项式系数为是 。(用数字作答)
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分 10 分)
已知函数 f(x)是定义域为(0,+∞)的增函数，对定义域内任意实数 x,y 都满足f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=1. (1) .求 f(4)，f(8)的值； (2).解不等式 f(x)+f(x-2)＜3.
22.(本小题满分 10 分)
已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3。
(1). 求数列{an}的通项公式；
(2). 若数列{an}的前 k 项和为 Sk =-35，求k 的值。
23.(本小题满分 12 分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，频率分布情况如表所示。
X 1 2 3 4 5 p a 0.2 0.45 b c
3
(1). 若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有
2 件，求 a,b,c 的值；
(2). 在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3，等级系数为 5 的
2 件日用品记为 y1,y2,现从 x1,x2,x3,y1,y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
24.(本小题满分 12 分)
已知向量a =(cosx,- ), b =( 3 sinx,cos2x),x∈R,设函数 f(x)= a · b ，求：
2 1
(1).f(x)的最小正周期；
(2).f(x)在区间[0, ] 上的最大值和最小值。
2
25.(本小题满分 13 分)
如图所示,在四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB。
(1). 求证:CE⊥平面 PAD；
(2). 若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P－ABCD 的体积。
P A B
C E
D
26.(本小题满分 13 分)
已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P、Q 两点,且 OP⊥OQ (O 为坐标原点),求该圆的圆心和半径。
4
机密★考试结束前
2018 年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试
数学试卷参考答案及评分标准
评分说明：
1. 本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。
2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给 分。
3. 解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分 ）
一.选择题(本大题共 15 个小题，每小题 4 分，共 60 分。) AACBC ACDAB BDBCA
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二.填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。)
32 16.- 17. 18. 5 19.-4 20.20
三.解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21. (本大题满分 10 分)
解:(1).f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2,… ................................. 2 分 f(8)=f(4)+f(2)=3 .......................................................................................................... 4 分 (2).∵f(x)+f(x-2)＜3=f(8), ............................................ 5 分 ∴f[x(x-2)]＜f(8),… ................................................. 6 分 又∵f(x)是定义域为(0,+∞)上的增函数,
∴x(x-2)＜8, ................................................................................................................ 7 分 ∴-2＜x＜4, ................................................................................................................ 8 分 ∵x＞0 且 x-2＞0, ....................................................................................................... 9 分 ∴2＜x＜4,
因此，不等式 f(x)+f(x-2)＜3 的解集为{x|2＜x＜4}. ............................................. 10 分 22.(本大题满分 10 分）
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2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学试题及答案(可编辑修改word版)
