（精）高中数学选修2-3教案

由天下分享时间：2024/11/27 22:12:29 加入收藏我要投稿点赞

2特殊元素（或位置）优先安排

将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种 3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”

七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种 4、混合问题，先“组”后“排”

对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 5、分清排列、组合、等分的算法区别

(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?

(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?

(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 6、分类组合,隔板处理

从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?

1．3．1二项式定理

第一课时

一、复习引入： ⑴(a?b)⑵(a?b)⑶(a?b)202122?a2?2ab?b2?C2a?C2ab?C2b；

031233?a3?3a2b?3ab2?b3?C3a?C3ab?C32ab2?C3b3 4?(a?b)(a?b)(a?b)(a?b)的各项都是4次式，

43即展开式应有下面形式的各项：a，ab，a2b2，ab3，b4，

0展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取b的情况有C4种，a340131223322b的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数

4是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4， ∴(a?b)404132223344?C4a?C4ab?C4ab?C4ab?C4b．

44二、讲解新课：二项式定理：(a?b)nn0n1n?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?nn?Cnb(n?N?)

⑴(a?b)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，an?rbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数：

每个都不取b的情况有1种，即Cn种，a的系数是Cn；恰有1个取b的情况有Cn种，a10n0n1b的系数是Cn，……，

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恰有r个取b的情况有Cn种，anrn?rbr的系数是Cnr，……，

n有n都取b的情况有Cn种，b的系数是Cn， ∴(a?b)n0n1n?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?nn?Cnb(n?N?)，

n这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫

rCn(r?0,1,n)叫二项式系数，

(a?b)n的二项展开式，⑶它有n?1项，各项的系数

⑷Cnarn?rrn?rrab． br叫二项展开式的通项，用Tr?1表示，即通项Tr?1?Cn1x??1,b?x，则(1?x)n?1?Cnrr?Cnx?⑸二项式定理中，设a三、讲解范例：

例1．展开(1?解一： (1??xn 14)． x．

464114111112313)?1?C4()?C4()?C4()?()4?1??2?3?4xxxxxxxxx1414144413123解二：(1?)?()(x?1)?()?x?C4x?C4x?C4x?1?

?xxx?4641?1??2?3?4．

xxxx例2．展开(2x?16)． x解：(2x?161)?3(2x?1)6

xx112321[(2x)6?C6(2x)5?C6(2x)4?C6(2x)3?C6(2x)2?C6(2x)?1] 3x60121?64x3?192x2?240x?160??2?3．

xxx?第二课时

例3．求(x?a)1212的展开式中的倒数第4项解：(x?a)的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

912?99339T9?1?C12xa?C12xa?220x3a9．

例4．求（1）(2a?3b)，（2）(3b?2a)的展开式中的第3项．解：（1）T2?166?C62(2a)4(3b)2?2160a4b2，

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（2）T2?1?C62(3b)4(2a)2?4860b4a2．

66点评：(2a?3b)，(3b?2a)的展开后结果相同，但展开式中的第r项不相同例5．（1）求(x39?)的展开式常数项； 3x（2）求(x39?)的展开式的中间两项 3x39?rx9?r3rr2r?9)?C9?3x2，解：∵Tr?1?C()(3xr9∴（1）当9?3r?0,r?6时展开式是常数项，即常数项为T7?C96?33?2268； 2（2）(x39?)的展开式共10项，它的中间两项分别是第5项、第6项， 3x498?9T5?C?3x9?129?42510?92T?C?3x?378x3，?369x15 第三课时

例6．（1）求(1?2x)的展开式的第4项的系数；（2）求(x?719)的展开式中x3的系数及二项式系数 x解：(1?2x)的展开式的第四项是T3?1773?C7(2x)3?280x3，

∴(1?2x)的展开式的第四项的系数是280．（2）∵(x?191)的展开式的通项是Tr?1?C9rx9?r(?)r?(?1)rC9rx9?2r， xx∴9?2r?3，r?3，

∴x的系数(?1)3333C9??84，x3的二项式系数C9?84．

例7．求(x2?3x?4)4的展开式中x的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：（法一）(x2?3x?4)4?[(x2?3x)?4]4

01234?C4(x2?3x)4?C4(x2?3x)3?4?C4(x2?3x)2?42?C4(x2?3x)?43?C4?44，

显然，上式中只有第四项中含x的项，

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∴展开式中含x的项的系数是?C4（法二）：(x23?3?43??768

?3x?4)4?[(x?1)(x?4)]4?(x?1)4(x?4)4

0413223404132234?(C4x?C4x?C4x?C4x?C4)(C4x?C4x?4?C4x?42?C4x?43?C4?44)

∴展开式中含x的项的系数是?C4例8．已知数最小值 33344?C44??768．

nf(x)??1?2x???1?4x?m (m,n?N*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系

分析：展开式中含x项的系数是关于m,n的关系式，由展开式中含x项的系数为36，可得2m?4n转化为关于m或n的二次函数求解 2?36，从而

解：

?1?2x?m??1?4x?n展开式中含x的项为

1111Cm?2x?Cn?4x?(2Cm?4Cn)x

∴(2Cm11?4Cn)?36，即m?2n?18，

?1?2x?m??1?4x?n展开式中含x的项的系数为

222222?Cn4?2m2?2m?8n2?8n， t?Cm∵m?2n?18， ∴m?18?2n， ∴t?2(18?2n)2?2(18?2n)?8n2?8n?16n2?148n?612

?16(n2?3715337*时，t取最小值，但n?N， n?)，∴当n?4482∴ n?5时，t即x项的系数最小，最小值为272，此时n?5,m?8．

第四课时

例9．已知(x?124x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项解：由题意：2Cn?1112?1?Cn?()2，即n2?9n?8?0，∴n?8(n?1舍去） 2216?3rrrr?1rr8?rC8?(?4)?(?)?C8x2?x4???1?r?x4222x ∴Tr?1?Cr8??x8?r1r?0?r?8??? ?r?Z?①若Tr?1是常数项，则

16?3r?0，即16?3r?0， 4∵r?Z，这不可能，∴展开式中没有常数项；

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②若Tr?1是有理项，当且仅当∴0?r16?3r为整数， 4?8,r?Z，∴ r?0,4,8，

?x4，T5?即展开式中有三项有理项，分别是：T16351?2x，T9?x 8256例10．求0.998的近似值，使误差小于0.001．解：0.998601?(1?0.002)6?C6?C6(?0.002)1?6?C6(?0.002)6，

展开式中第三项为C60.002∴0.998622?0.00006，小于0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，

01?(1?0.002)6?C6?C6(?0.002)1?0.998，

一般地当a较小时(1?a)四、课堂练习： 1.求2.求

n?1?na ?2a?3b??3b?2a?36的展开式的第3项. 的展开式的第3项.

63.写出(x?123x7)n的展开式的第r+1项.

34.求?x?2x?的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.

5.用二项式定理展开：（1）(a?3b)5；（2）(5x25?). 2x56.化简：（1）(1?7．

lgx5x)?(1?x)；（2）(2x612?3x?12)?(2x?3x412?12)4