2020年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：二次函数综合题
（20题）
一、解答题（共20小题）
1．（2019?贺州）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(?1,0)，且OA?OC?4OB，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)图象经过A，B，C三点． （1）求A，C两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD?AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
2．（2019?无锡模拟）如图，已知二次函数y?x2?2x?c的图象与x轴交于A，B两点，与
y轴交于C点，图象的顶点为D，连接AC．BD，并延长交于点E．
（1）若AC:AE?5:8，BD:BE?5:6，求二次函数的函数关系式； （2）在（1）的条件下，求?E的度数．
3．（2019?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y??x2?bx?c经过点A(?1,0)和点
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，C(0,4)，交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合）以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90?，得到线段FP，过点P作PH//y轴，PH交抛物线于点H，设点E(a,0)． （1）求抛物线的解析式．
（2）若?AOC与?FEB相似，求a的值． （3）当PH?2时，求点P的坐标．
4．（2019?青海）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三点．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA?PC的值为最小的点P坐标（请在图1中探索）；
（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索） 5．（2019?烟台）如图，顶点为M的抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A(?1,0)，B两点，与
y轴交于点C，过点C作CD?y轴交抛物线于另一点D，作DE?x轴，垂足为点E，双
6曲线y?(x?0)经过点D，连接MD，BD．
x（1）求抛物线的表达式；
（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；
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（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，?BPD的度数最大？（请直接写出结果）
6．（2019?南阳二模）如图，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA?PB的值最小时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合），使?CDQ的面积等于?BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2018?日照）如图，已知点A(?1,0)，B(3,0)，C(0,1)在抛物线y?ax2?bx?c上． （1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使?PBC面积为1；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使?BQC??BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
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2020年中考数学压轴题：二次函数综合题(20题)
