第十章 格与布尔代数
1.格：偏序集合A中任意两个元素都有上、下确界； 2.格的基本性质： 1) 自反性
a≤a 对偶: a≥a 2) 反对称性
a≤b ^ b≥a => a=b 对偶:a≥b ^ b≤a => a=b 3) 传递性
a≤b ^ b≤c => a≤c 对偶:a≥b ^ b≥c => a≥c 4) 最大下界描述之一
a^b≤a 对偶 avb≥a A^b≤b 对偶 avb≥b 5）最大下界描述之二
c≤a,c≤b => c≤a^b
对偶c≥a,c≥b =>?c≥avb 6) 结合律
a^(b^c)=(a^b)^c 对偶 av(bvc)=(avb)vc 7) 等幂律
a^a=a 对偶 ava=a
8) 吸收律
a^(avb)=a 对偶 av(a^b)=a 9) a≤b <=> a^b=a avb=b
10) a≤c,b≤d => a^b≤c^d avb≤cvd 11) 保序性
b≤c => a^b≤a^c avb≤avc 12） 分配不等式 av(b^c)≤(avb)^(avc) 对偶 a^(bvc)≥(a^b)v(a^c) 13）模不等式
a≤c <=>? av(b^c)≤(avb)^c
3.分配格：满足a^(bvc)=(a^b)v(a^c)和av(b^c)=(avb)^(avc)； 4.分配格的充要条件：该格没有任何子格与钻石格或五环格同构； 5.链格一定是分配格，分配格必定是模格；
6.全上界：集合A中的某个元素a大于等于该集合中的任何元素，则称a为格
全下界：集合A中的某个元素b小于等于该集合中的任何元素，则称b为格
7.有界格：有全上界和全下界的格称为有界格，即有0和1的格； 8.补元：在有界格内，如果a^b=0,avb=1，则a和b互为补元； 9.有补格：在有界格内，每个元素都至少有一个补元； 10.有补分配格(布尔格)：既是有补格，又是分配格；
11.布尔代数：一个有补分配格称为布尔代数；
第十一章 图论
1.邻接：两点之间有边连接，则点与点邻接； 2.关联：两点之间有边连接，则这两点与边关联； 3.平凡图：只有一个孤立点构成的图； 4.简单图：不含平行边和环的图；
5.无向完全图：n个节点任意两个节点之间都有边相连的简单无向图； 有向完全图:n个节点任意两个节点之间都有边相连的简单有向图； 6.无向完全图有n(n-1)/2条边，有向完全图有n(n-1)条边； 7.r-正则图：每个节点度数均为r的图； 8.握手定理：节点度数的总和等于边的两倍； 9.任何图中，度数为奇数的节点个数必定是偶数个；
10.任何有向图中，所有节点入度之和等于所有节点的出度之和； 11.每个节点的度数至少为2的图必定包含一条回路；
12.可达：对于图中的两个节点vi,vj，若存在连接vi到vj的路，则称vi与vj相互可达，也称vi与vj是连通的；在有向图中，若存在vi到vj的路，则称vi到vj可达；
13.强连通：有向图章任意两节点相互可达； 单向连通：图中两节点至少有一个方向可达；
弱连通：无向图的连通；(弱连通必定是单向连通)
14.点割集：删去图中的某些点后所得的子图不连通了，如果删去其他几个点后子图之间仍是连通的，则这些点组成的集合称为点割集； 割点：如果一个点构成点割集，即删去图中的一个点后所得子图是不连通的，则该点称为割点；
15.关联矩阵：M(G)，mij是vi与ej关联的次数，节点为行，边为列； 无向图：点与边无关系关联数为0，有关系为1，有环为2； 有向图：点与边无关系关联数为0，有关系起点为1终点为-1， 关联矩阵的特点： 无向图：
①行：每个节点关联的边，即节点的度； ②列：每条边关联的节点； 有向图：
③所有的入度(1)=所有的出度(0);
16.邻接矩阵：A(G)，aij是vi邻接到vj的边的数目，点为行，点为列； 17.可达矩阵：P(G)，至少存在一条回路的矩阵，点为行，点为列； P(G)=A(G)+A2(G)+A3(G)+A4(G)
可达矩阵的特点：表明图中任意两节点之间是否至少存在一条路，以及在任何节点上是否存在回路；
A(G)中所有数的和：表示图中路径长度为1的通路条数； A2(G)中所有数的和：表示图中路径长度为2的通路条数； A3(G)中所有数的和：表示图中路径长度为3的通路条数；
A4(G)中所有数的和：表示图中路径长度为4的通路条数；
P(G)中主对角线所有数的和：表示图中的回路条数；
18.布尔矩阵：B(G)，vi到vj有路为1，无路则为0，点为行，点为列； 19.代价矩阵：邻接矩阵元素为1的用权值表示，为0的用无穷大表示，节点自身到自身的权值为0；
20.生成树：只访问每个节点一次，经过的节点和边构成的子图； 21.构造生成树的两种方法：深度优先；广度优先； 深度优先：
①选定起始点v0；
②选择一个与v0邻接且未被访问过的节点v1； ③从v1出发按邻接方向继续访问，当遇到一个节点所有邻接点均已被访问时，回到该节点的前一个点，再寻求未被访问过的邻接点，直到所有节点都被访问过一次；
广度优先：
①选定起始点v0；
②访问与v0邻接的所有节点v1,v2,??,vk,这些作为第一层节点；
③在第一层节点中选定一个节点v1为起点； ④重复②③，直到所有节点都被访问过一次； 22.最小生成树：具有最小权值(T)的生成树； 23.构造最小生成树的三种方法：
克鲁斯卡尔方法；管梅谷算法；普利姆算法；
离散数学必备知识点总结汇总
