4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考点四、一元二次方程根的判别式 （3分）
根的判别式
一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)中，b2?4ac叫做一元二次方程
ax2?bx?c?0(a?0)的根的判别式，通常用“?”来表示，即??b2?4ac
考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）
如果方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1，x2，那么x1?x2??，x1x2?。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
考点六、分式方程 （8分）
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程
（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法 换元法：
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换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。 考点七、二元一次方程组 （8~10分）
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（
2、二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组
由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
第四章 不等式（组）
考点一、不等式的概念 （3分）
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1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 （3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型：
考点三、一元一次不等式 （6~8分）
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
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几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第五章 统计初步与概率初步
考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,?,xn,那么，x?(x1?x2???xn)叫做这n个数的平均数，x读作“x拔”。
（2）加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1?f2??fk?n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x?做权。
2、平均数的计算方法 （1）定义法
当所给数据x1,x2,?,xn,比较分散时，一般选用定义公式：x?(x1?x2???xn) （2）加权平均数法：
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1nx1f1?x2f2??xkfk，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f1,f2,?,fk叫
n1n
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x?其中f1?f2??fk?n。
（3）新数据法：
x1f1?x2f2??xkfk，
n当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：x?x'?a。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x'1?x1?a，
x'2?x2?a，…，x'n?xn?a。x'?1(x'1?x'2???x'n)是新数据的平均数（通常把nx1,x2,?,xn,叫做原数据，x'1,x'2,?,x'n,叫做新数据）。
考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体
所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
考点三、众数、中位数 （3~5分）
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2021年中考数学总复习初中三年数学重点知识全套梳理提纲(精华版)
