数学高考一轮复习《函数及其表示》

2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第1节 函数及其表示 新

人教A版

一、选择题

1．(文)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝A．[0,2] C．(0,2] [答案] C

??0≤2x≤4，

[解析] ∵?

?x≠0.?

f2x的定义域是( ) xB．(0,2) D．[0,2)

∴0

122

(理)(2013·湖北荆门期末)函数f(x)＝ln(x－3x＋2＋－x－3x＋4)的定义域为

x( )

A．(－∞，－4]∪(2，＋∞) B．(－4,0)∪(0,1) C．[－4,0)∪(0,1] D．[－4,0)∪(0,1) [答案] D

[解析] 要使函数f(x)有意义，

≠0，?x必须且只需?x－3x＋2≥0，

?x－3x＋2＋－x－3x＋4>0，

2

2

2

解得－4≤x<0或0

x＋1，x≤1，??

2．(文)设函数f(x)＝?2

，x>1.??x1

A． 52C． 3[答案] D

2

[解析] 由条件知f(3)＝，

3

2

则f(f(3))＝( )

B．3 13D．

9

f(f(3))＝f()＝()2＋1＝.

2323139

??2x＋1，x≤0，

(理)已知函数f(x)＝?

?fx－3，x>0，?

则f(2016)等于( )

A．－1 C．－3 [答案] B

B．1 D．3

[解析] f(2016)＝f(2013)＝f(2010)＝……＝f(0)＝2×0＋1＝1.

?x－4x＋6，x≥0，?

3．(2013·银川模拟)设函数f(x)＝?

??x＋6，x<0，

2

则不等式f(x)>f(1)的解集是

( )

A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) [答案] A

[解析] 由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为

??x≥0，

?2

?x－4x＋6>3，?

??x<0，

或?

?x＋6>3，?

解之得－33，

∴原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)，故选A．

4．(文)(2014·长春市调研)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是( )

A．y＝x C．y＝－lg|x| [答案] C

[解析] 四个函数中，是偶函数的有A，C，又y＝x在(0，＋∞)内单调递增，故选C． (理)(2014·吉林市质检)下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( ) 1xA．y＝()

2C．y＝x [答案] C

[解析] A、D中的函数为非奇非偶函数，B中函数在定义域内既有增区间又有减区间，y＝x在定义域(－∞，＋∞)上既是奇函数，又是增函数，故选C．

5．(文)函数f(x)＝A．(－∞，－1)

2

的值域是( ) 2－2

x3

3

2

2

B．y＝－x D．y＝2

x3

B．y＝sinx D．y＝log1 x

2

B．(－1,0)∪(0，＋∞)

C．(－1，＋∞) [答案] D [解析] ∞)．

1

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

fx＝2

x－1

－1>－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋

11

(理)若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )

2fx1

A．[，3]

2510C．[，]

23[答案] B

111

[解析] 令t＝f(x)，则≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间[，1]上是减函数，在[1,3]

2t2151010

上是增函数，且g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域为[2，]，选B．

2233

6．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为( )

A．－1 C．1 [答案] C

[解析] ∵f(x)＝x，∴f(1)＝1＝a，若f()＝1，则有＝1，与集合元素的互异性矛盾， ∴f()＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1. 二、填空题 7．(文)函数y＝[答案] (－3,2)

[解析] 由6－x－x>0，得x＋x－6<0， 即{x|－3

2

2

10

B．[2，]

310

D．[3，]

3

baB．0 D．±1

bababa16－x－x2

的定义域是________．

x＋1

(理)(2013·福州模拟)函数f(x)＝

x＋1

[答案] (－∞，－1)∪(－1,1]

2

－1－x的定义域为________．

x＋1

[解析] ∵要使函数f(x)＝

x＋1

2

－1－x有意义，