24.3 正多边形和圆
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一、选择题
1.(2018北京西城期中)已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是( ) A.
B.2 C.3 D.3
2.边心距为2的等边三角形的边长是( ) A.4 B.4 C.2 D.2
3.(2017天津和平期末)正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 二、填空题
4.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,则∠ABD=.
5.(2018吉林白城大安期末)如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm.
三、解答题
6.(2016甘肃兰州中考)如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).
7.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合). (1)求∠BPC的度数;
(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.
8.如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM. (1)求证:△BCF≌△CDM; (2)求∠BPM的度数.
24.3 正多边形和圆
一、选择题
1.答案 C 如图,AB为☉O内接正六边形的一边,则∠AOB=∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴AO=AB=3.故选C.
=60°.
2.答案 B 如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.
3.答案 A 如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.
∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD, ∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.
二、填空题 4.答案 72°
解析 ∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠ABC=∠C==108°,
∵CD=CB,∴∠CBD=5.答案 12
=36°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°.
解析 设O为正三角形ABC的中心,作ON⊥BC于N,连接OH.∵六边形DFHKGE是正六边形,正三角形ABC的边长为12 cm,∴AD=DE=DF=BF=4 cm,∴OH=4 cm.由勾股定理得ON=
=2
cm,则正六边形DFHKGE的面积
=×4×2h=12.
×6=24(cm).设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h cm,则×4×h=24
2
,解得
三、解答题
6.解析 如图:(过圆心O作直径DB,作直径BD的垂直平分线,交☉O于A、C两点,连接AB、BC、CD、DA,四边形ABCD即为所作的正四边形)
7.解析 (1)如图,连接OB,OC.
∵四边形ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,
∴∠BPC=∠BOC=45°.
(2)如图,过点O作OE⊥BC于点E, ∵OB=OC,∠BOC=90°,
∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,
九年级数学上册第二十四章圆24-3正多边形和圆同步检测含解析新版新人教版[001]
