专题突破练15 专题四 数列过关检测
一、选择题
1.(2024福建龙岩高三5月月考)在等差数列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,则a1=( ) A.1
B.2
C.3
D.4
2.(2024甘、青、宁高三5月联考)已知等比数列{an}满足a1=4,a1a2a3=a4a5>0,则q=( )
A. B. C. D.2
3.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( ) A.n(n+1)
B.n(n-1)
C.
D. -
4.(2024黑龙江双鸭山第一中学高一下学期期中考试)在数列{an}中,a1=,an=(-1)·2an-1(n≥ ,则
na3等于
( )
A.- B. C.- D. 5.(2024安徽江淮十校高三年级5月考前最后一卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S8
B.17
C.18
D.19
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=( ) A.3
B.4
C.5
D.6
7.(2024甘肃兰州高考数学一诊)朱世杰是元代著名数学家,他所著《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中提到一些堆垛问题,如“三角垛果子”,就是将一样大小
的果子堆垛成正三棱锥,每层皆堆成正三角形,从上向下数,每层果子数分别为 , , , 0,….现有一个“三角垛果子”,其最底层每边果子数为10,则该层果子数为( ) A.50
B.55
C.100
D.110
8.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为( ) A.S23
B.S24
C.S25
D.S26
9.(2024北京通州区三模)三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣,创造并发展了许多算法,展现了其聪明才智.他在《九章算术》“盈不足”一章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式.这个题的大意是:一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地,长安与齐地相距3 000里(1里=500米),良马第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.驽马第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良马先到齐地后,马上返回长安迎驽马,问两匹马在第几天相遇( )
A.14天 B.15天 C.16天 D.17天
二、填空题
10.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2,则Sn= .
11.(2024北京通州区三模)设{an}是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则{an}的通项公式为 . 12.(2024福建龙岩高三5月月考)若数列{an}满足a1=1,an+1-an-1=2,则an= . 三、解答题
13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N)为等差数列,且a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式;
*nn(2)证明:
-
-
+…+ - <1.
14.(2024北京丰台高三上学期期末练习)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a2=b3=4,a6=b5=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.
（通用版）2024版高考数学大二轮复习专题突破练15专题四数列过关检测文
