2024年常州市中考数学模拟试题
（满分：120分 时间：120分钟）
一、 选择题（每小题2分，共16分） 1. 如果a与－2互为倒数，则a等于（ ） 11
A. －2 B. － C. D. 2
222. 下列计算中，正确的是（ ） A. 2x＋3y＝5xy B. （x－5）2＝x2－25 C. 4a－3a＝a D. （xy2）3＝x3y5
3. 曾经我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600000用科学记数法可表示为（ ） A. 3.386×108 B. 0.338 6×109 C. 33.86×107 D. 3.386×109
4. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
5. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形共四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 正三角形 B. 正五边形 C. 等腰梯形 D. 菱形
6. 已知直线a∥b，将一幅三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 80°
（第6题） （第7题） （第8题）
7. 如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF长为半径作圆，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ） A. 43 B. 45 C. 43＋2 D. 12
8. 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像的一部分如图所示，则a＋b＋c的取值范围是（ ） A. －2＜a＋b＋c＜0 B. －2＜a＋b＋c＜2 C. 0＜a＋b＋c＜2 D. a＋b＋c＜2 二、 填空题（每小题2分，共20分） 9. 分解因式：a3－a＝ . 10. 计算：18－8＝ .
11. 函数y＝1－x中，自变量x的取值范围是 .
12. 已知一个圆锥底面圆的半径为6 cm，高为8 cm，则圆锥的侧面积为 cm2.（结果保留π）
13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin A＝ .
14. 有一根长22 cm的金属棒，将其截成x根3 cm长的小段和y根5 cm长的小段（x，y≠0），剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝ .
15. 如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是 .
（第15题） （第16题） （第17题）
16. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝ .
17. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝ . 12118. 直线y＝1与双曲线y＝相交于点A1，与双曲线y＝相交于点B1，直线y＝2与双曲线y＝
xxx2
相交于点A2，与双曲线y＝相交于点B2，则四边形A1B1B2A2的面积为 .直线y＝n与双
x121
曲线y＝相交于点An，与双曲线y＝相交于点Bn，直线y＝n＋1与双曲线y＝相交于点An＋1，
xxx2
与双曲线y＝相交于点Bn＋1，则四边形AnBnBn＋1An＋1的面积为 .
x三、 解答题（本大题共10小题，共84分）
19. （6分）先化简，再求值：a（a－2b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝2.
?x－1＜0，?21
20. （8分）（1）解不等式组? （2）解方程＝.
x－3x＋18＋3（x－1）≥－4；??
21. （8分）学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为 . （3）我校九年级共有1 000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数.
22. （8分）车辆经过某大桥收费站时，共有4个收费通道A，B，C，D，可随机选择其中一个通过.
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ；
（2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）
23. （8分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角. （1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数.
24. （8分）我市绿化部决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧，A，B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜
2024年常州市中考数学模拟试题(含答案)
