《2.3.2离散型随机变量的方差》教学案
教学目标：
知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差.
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过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=aDξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，
并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 .
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ，体现数学的文化功能与人文价值.
教学重点：离散型随机变量的方差、标准差
教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 教学过程：
一、复习引入：
1. 期望的一个性质: E(a??b)?aE??b 2.若ξ
B(n，p)，则Eξ=np
二、讲解新课： 1. 方差:
对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，那么，
D?＝(x1?E?)2?p1＋(x2?E?)2?p2＋…＋(xn?E?)2?pn＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E?是随机变量ξ的期望． 2. 标准差:
D?的算术平方根D?叫做随机变量ξ的标准差，记作??．
3.方差的性质：
(1)D(a??b)?aD?； (2)D??E??(E?)；
(3)若ξ～B(n，p)，则D??np(1-p) 三、讲解范例：
例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差. 解：抛掷散子所得点数X 的分布列为
222ξ P 从而
1 2 3 4 5 6 1 61 61 61 61 61 6111111EX?1??2??3??4??5??6??3.5；
6666661111DX?(1?3.5)2??(2?3.5)2??(3?3.5)2??(4?3.5)2?6666
11?(5?3.5)2??(6?3.5)2??2.9266?X?DX?1.71.
例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元 获得相应职位的概率P1
乙单位不同职位月工资X2/元 获得相应职位的概率P2 1000 1400 1800 2000 0.4 0.3 0.2 0.1 1200 1400 1600 1800 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得
EX1 = 1200×0.4 + 1 400×0.3 + 1600×0.2 + 1800×0.1 = 1400 ，
DX1 = (1200-1400) 2 ×0. 4 + (1400-1400 ) 2×0.3
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+ (1600 -1400 )×0.2+(1800-1400) ×0. 1
= 40 000 ；
EX2＝1 000×0.4 +1 400×0.3 + 1 800×0.2 + 2200×0.1 = 1400 ，
DX2 = (1000-1400)2×0. 4+(1 400-1400)×0.3 + (1800-1400)2×0.2 + (2200-1400 )×0.l = 160000 .
因为EX1 =EX2， DX1 例3．设随机变量ξ的分布列为 ξ P 求Dξ 1 2 … … n 2 1 n1 n1 nn?1n2-1 解：(略)E??， D?? 212四、课堂练习： 1 .已知?~B?n,p?,E??8,D??1.6，则n,p的值分别是( ) A．100和0.08； B．20和0.4； C．10和0.2； D．10和0.8 答案：1.D 2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望． 五、小结 ： ⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤： ⑵对于两个随机变量?1和?2，在E?1和E?2相等或很接近时，比较D?1和D?2，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要 六、教学反思： ⑴求离散型随机变量ξ的方差、标准差的步骤 ⑵对于两个随机变量?1和?2，在E?1和E?2相等或很接近时，比较D?1和D?2，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要
《2.3.2离散型随机变量的方差》教学案
