3．（4分）（2009?上海）若行列式满足的条件是 x＞且x≠4 ．
中，元素4的代数余子式大于0，则x
【分析】根据3阶行列式D的元素aij的余子式Mij附以符号（﹣1）i+j后，叫做元素aij的代数余子式，所以4的余子式
加上（﹣1）1+1即为元素4的代数余
子式，让其大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围． 【解答】解：依题意得，（﹣1）2
＞0，
即9x﹣24＞0，解得x＞，且x≠4， 故答案为：x＞且x≠4
4．（4分）（2009?上海）某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是
．
【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是根据输入x值的不同，根据不同的式子计算函数值．即求分段函数的函数值．
【解答】解：根据流程图所示的顺序， 程序的作用是分段函数的函数值．
其中输出量y与输入量x满足的关系式是
故答案为：
5．（4分）（2009?上海）如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是 arctan值表示）．
（结果用反三角函数
【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可．
【解答】解：先画出图形
将AD平移到BC，则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角， BC=2，D1C=
，tan∠D1BC=， ．
，
∴∠D1BC=arctan故答案为arctan
6．（4分）（2009?上海）函数y=2cos2x+sin2x的最小值是 ．
【分析】先利用三角函数的二倍角公式化简函数，再利用公式
化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最
小值．
【解答】解：y=2cos2x+sin2x =1+cos2x+sin2x =1+=1+当
=2k
，有最小值1﹣
故答案为1﹣
7．（4分）（2009?上海）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ （结果用最简分数表示）．
【分析】用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，结合变量对应的事件写出分布列当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，求出期望．
【解答】解：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2， 当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生， ∴P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=∴Eξ=0×
，
=．
故答案为：
8．（4分）（2009?上海）已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是
．
【分析】表示出三个球的表面积，求出三个半径，利用R1+2R2=3R3，推出结果． 【解答】解：因为S1=4πR12，所以同理：即R1=
，R2=
，R3=
， ，
，
由R1+2R2=3R3，得故答案为：
9．（4分）（2009?上海）已知F1、F2是椭圆C：点，P为椭圆C上一点，且
【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，由此能得到b的值．
【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：上一点，且∴|PF1|+|PF2|=2a，
．
=4c2，
（a＞b＞0）的两个焦
．若△PF1F2的面积为9，则b= 3 ．
=4c2，
，
（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C
，
∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2， ∴36=4（a2﹣c2）=4b2， ∴b=3． 故答案为3．
10．（4分）（2009?上海）在极坐标系中，由三条直线θ=0，围成图形的面积等于
．
，ρcosθ+ρsinθ=1
【分析】三条直线化为直角坐标方程，求出三角形的边长，然后求出图形的面积． 【解答】解：三条直线θ=0，y=
x，x+y=1，
，
），
，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为：y=0，
所以它们的交点坐标分别为O（0，0），A（1，0），B（OB=
由三条直线S=
故答案为：
11．（4分）（2009?上海）当取值范围是 k≤2 ．
． θ=0，
=
． =
，
，ρcosθ+ρsinθ=1
围成图形的面积
时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的
【分析】要使不等式sinπx≥kx恒成立，设m=sinπx，n=kx，利用图象得到k的范围即可．
【解答】解：设m=sinπx，n=kx，x∈[0，]．
根据题意画图得：m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面， 当x=时即πx=
时相等，
所以此时k==2，所以k≤2
故答案为k≤2
2009年上海市高考数学试卷(理科)及答案
