当t=个长度单位时，Q′恰好落在反比例函数的图象上． 点评：本 题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．
27．（9分）（2015?济南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D． （1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由； （3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=件不变，求线段AM的长．
，其他条
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考点：几 何变换综合题．菁优网版权所有 分析：（ 1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可； （2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC≌△NBC即可； （3）作GK⊥BC于K，证明AM=AG，根据△MAC≌△NBC，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案． 解答：解 ：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°， ∴∠ACM=∠BCN， 在△MAC和△NBC中， ， ∴△MAC≌△NBC， ∴∠NBC=∠MAC=90°， 又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°， ∴∠NDE=90°； 第32页（共37页）
（2）不变， 在△MAC≌△NBC中， ， ∴△MAC≌△NBC， ∴∠N=∠AMC， 又∵∠MFD=∠NFC， ∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°； （3）作GK⊥BC于K， ∵∠EAC=15°， ∴∠BAD=30°， ∵∠ACM=60°， ∴∠GCB=30°， ∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°， ∠AMG=75°， ∴AM=AG， ∵△MAC≌△NBC， ∴∠MAC=∠NBC， ∴∠BDA=∠BCA=90°， ∵BD=∴AB=AC=BC=+， ， +1， a， 设BK=a，则GK=a，CK=∴a+a=+1， ∴a=1， ∴KB=KG=1，BG=AG=∴AM=， ． ， 第33页（共37页）
点评：本 题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．
28．（9分）（2015?济南）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，连接CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标； （3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为
上的一动点（不与点A，
E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．
考点：二 次函数综合题．菁优网版权所有 分析：（ 1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b的方程，从而可求得a、b的值； （2）设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4），由平行四边形的面积为30可知S△CBP=15，第34页（共37页）
由S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD，得到关于m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标； （3）首先证明△EAB∽△NMB，从而可得到NB=有最大值． 解答： 解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：， ，当MB为圆的直径时，NB解得：． ∴抛物线得解析式为y=x2﹣6x+4． （2）如图所示： 设点P的坐标为P（m，m2﹣6m+4） ∵平行四边形的面积为30， ∴S△CBP=15，即：S△CBP=S梯形CEDP﹣S△CEB﹣S△PBD． ∴m（5+m2﹣6m+4+1）﹣×5×5﹣（m﹣5）（m2﹣6m+5）=15． 化简得：m2﹣5m﹣6=0， 解得：m=6，或m=﹣1． ∵m＞0 ∴点P的坐标为（6，4）． （3）连接AB、EB． 第35页（共37页）
2015年山东省济南市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
