牛顿第二定律
【学习目标】
1.深刻理解牛顿第二定律，把握a?F的含义． m2.清楚力的单位“牛顿”是怎样确定的． 3.灵活运用F＝ma解题． 【要点梳理】
要点一、牛顿第二定律
(1)内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比． (2)公式：a∝F或者F?ma，写成等式就是F＝kma． m (3)力的单位——牛顿的含义．
①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg的物体
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产生1 m/s加速度的力，叫做1N．即1N＝1kg·m/s． ②比例系数k的含义．
根据F＝kma知k＝F/ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位，k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1．由此可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位． 要点二、对牛顿第二定律的理解 (1)同一性
【例】质量为m的物体置于光滑水平面上，同时受到水平力F的作用，如图所示，试讨论：
①物体此时受哪些力的作用? ②每一个力是否都产生加速度? ③物体的实际运动情况如何?
④物体为什么会呈现这种运动状态?
【解析】①物体此时受三个力作用，分别是重力、支持力、水平力F． ②由“力是产生加速度的原因”知，每一个力都应产生加速度． ③物体的实际运动是沿力F的方向以a＝F/m加速运动．
④因为重力和支持力是一对平衡力，其作用效果相互抵消，此时作用于物体的合力相当于F．
从上面的分析可知，物体只能有一种运动状态，而决定物体运动状态的只能是物体所受的合力，而不能是其中一个力或几个力，我们把物体运动的加速度和该物体所受合力的这种对应关系叫牛顿第二定律的同一性．
因此，牛顿第二定律F＝ma中，F为物体受到的合外力，加速度的方向与合外力方向相同． (2)瞬时性
前面问题中再思考这样几个问题： ①物体受到拉力F作用前做什么运动? ②物体受到拉力F作用后做什么运动? ③撤去拉力F后物体做什么运动?
分析：物体在受到拉力F前保持静止．
当物体受到拉力F后，原来的运动状态被改变．并以a＝F/m加速运动．
撤去拉力F后，物体所受合力为零，所以保持原来(加速时)的运动状态，并以此时的速度做匀速直线运动．
从以上分析知，物体运动的加速度随合力的变化而变化，存在着瞬时对应的关系．
F＝ma对运动过程中的每一瞬间成立，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外力大小成正比，即有力的作用就有加速度产生．外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度．外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变． (3)矢量性
从前面问题中，我们也得知加速度的方向与物体所受合外力的方向始终相同，合外力的方向即为加速度的方向．
作用力F和加速度a都是矢量，所以牛顿第二定律的表达式F＝ma是一个矢量表达式，它反映了加速度的方向始终跟合外力的方向相同，而速度的方向与合外力的方向无必然联系． (4)独立性——力的独立作用原理
①什么是力的独立作用原理，如何理解它的含义?
物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理． ②对力的独立作用原理的认识 a．作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力的作用无关．如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g．
b．作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是先后作用无关．例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用(忽略空气阻力)，开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g．
c．物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度．这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关．例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g，方向总是竖直向下的．
d．如果物体受到两个互成角度的力F1和F2的作用，那么F1只使物体产生沿F1方向的加速度a1?F2只使物体产生沿F2方向的加速度a2?F1，mF2． m 在以后的学习过程中，我们一般是先求出物体所受到的合外力，然后再求出物体实际运动的合加速度． (5)牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗?
牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例． 要点三、利用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤 (1)明确研究对象．
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出示意图． (3)求出合力F合． (4)由F合?ma列式求解．
用牛顿第二定律解题，就要对物体进行正确的受力分析，求合力．物体的加速度既和物体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带．故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析．
【说明】①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情况灵活选取． ②求出合力F合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理．一般受两个力时，用合成的方法求合力，当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解
在加速度方向和垂直加速度方向上有：Fx?ma(沿加速度方向)．Fy?0(垂直于加速度方向)． 特殊情况下分解加速度比分解力更简单．应用步骤一般为：①确定研究对象；②分析研究对象的受力情况并画出受力图；③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上；④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程；⑤统一单位，计算数值．
【注意】在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，所得的最后结果都应是一样的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取．
【典型例题】
类型一、对牛顿第二定律的理解
例1、物体在外力作用下做变速直线运动时（ ）
A．当合外力增大时，加速度增大 B．当合外力减小时，物体的速度也减小 C．当合外力减小时，物体的速度方向与外力方向相反 D．当合外力不变时，物体的速度也一定不变 【思路点拨】对同一物体，合外力的大小决定了加速度大小，但是，加速度与速度没有必然的联系。 【答案】A
【解析】合外力增大，加速度一定增大。合外力减小，加速度一定减小，但速度不一定减小，比如此时速度与加速度同方向。加速度的方向与合外力方向相同，速度方向与合外力方向之间没有必然的联系。合外力不变，加速度一定不变，但只要合外力不为零，物体的速度就一定变化。
【点评】物体加速度的方向一定与合外力的方向相同。物体加速的条件是速度与加速度同方向或速度与合外力同方向。
例2、质量为M的物块位于粗糙的水平面上，若用大小为F的水平恒力拉物块，其加速度为a，当拉力的方向不变，大小变为2F时，物块的加速度为a＇则（ ） A．a＇＝a B． a＇<2a C．a＇>2a D．a＇=2a 【思路点拨】要注意到两次垃物体的过程中，摩擦力不变化。 【答案】C
【解析】根据牛顿第二定律F合=ma，F?F摩=ma（1）
2F?F摩=ma?（2）
两个式子联立得：a＇>2a
【点评】要真正理解牛顿第二定律的矢量性、同一性、瞬时性。
举一反三 【变式】如图所示，物体P置于光滑的水平面上，用轻细线跨过质量不计的光滑定滑轮连接一个重力G=10N的重物，物体P向右运动的加速度为a1；若细线下端不挂重物，而用F=10N的力竖直向下拉细线下端，这时物体P的加速度为a2，则：（ ） A. a1
【答案】A
【解析】根据牛顿第二定律F合=ma，
对左边图以整体为研究对象10?mp?mQa1（1） 对右边图：10?mpa2（2）
??因此a1 类型二、牛顿第二定律的应用 例3、（2015 安徽百校联考）如图所示，静止在水平面上的物体，所受重力为200N，物体和水平面之间的动摩擦因数??0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．求下列情况中物体受到的摩擦力和加速度（取重力加速度g=10m/s2）： （1）当给物体施加一个水平向左、大小为F1?10N的拉力时； （2）当给物体施加一个水平向左、大小为F2?30N的拉力时． 【答案】（1）给物体施加一个水平向左、大小为F1?10N的拉力时；摩擦力为10N；加速度为0； （2）当给物体施加一个水平向左、大小为F2?30N的拉力时，摩擦力为20N．加速度为0.5m/s2 【解析】（1）最大静摩擦力为：fm??N?0.1?200 N，因为拉力F?10N＜20N，物体静止，摩擦力f?F?10N，加速度为：a?0 （2）因为拉力F?30N＞20N，物体运动，滑动摩擦力f?20N ，根据牛顿第二定律F合?ma得： F﹣f?ma，物体受到的加速度：a?30N?20N?0.5m/s2 20kg【点评】本题考查摩擦力大小的计算及牛顿第二定律，要注意首先明确物体受到的滑动摩擦力还是静摩擦力，然后再由两种摩擦力的计算方法求出． 举一反三 【变式1】一个质量为2kg的物体在三个力的作用下处于平衡，撤去一个大小为10N向东的力，求撤去该力瞬间此时物体的加速度？ 2 【答案】5m/s 向西 【解析】撤去为10N向东的力，物体的合力就是向西的10N。根据牛顿第二定律，F合=ma， a?F10?m/s2?5m/s2，方向向西。 m2【高清课程：牛顿第二定律 例1】 【变式2】一个空心小球从距离地面16m的高处由静止开始落下，经2s小球落地，已知球的质量为0.4kg， 2 求它下落过程中所受空气阻力多大？(g=10m/s） 【答案】0.8N 类型三、瞬时加速度问题 例4、（2015 重庆巴蜀中学期末考）如图所示，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（ ） A．弹簧秤的示数是10 N B．弹簧秤的示数是50 N C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2 【思路点拨】瞬时加速度关键能求瞬时的合外力。注意弹簧的弹力不能突变。 【答案】D 【解析】以两物体组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可知，系统的加速度 a?F1?F230N?20N??2m/s2，方向水平向右；设弹簧的拉力为F，以m1为研究对象，由牛顿第 m1?m22kg?3kg二定律F1?F?m1a，解得F?26N．故AB错误。 C、在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不能突变，m1所受合外力不变，因此m1的加速度不变，是2m/s。故C错。 D、在突然撤去F1的瞬间，m1只受到弹力的作用为F?26N，因此此时m1的加速度大小为 2a?F26?m/s2?13m/s2，方向向左，因此D正确。 m12 【点评】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析物体所受的合外力。(2)弹簧的弹力瞬间不发生突变，绳子上的力、杆上的力瞬间发生突变。 举一反三 【变式】如图所示，物体甲、乙质量均为m，弹簧和悬线的质量可忽略。当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度分别为：（ ） A．a甲＝g，方向向上，a乙＝g，方向向下 B．a甲＝g，方向向上，a乙＝g，方向向上 C．a甲＝g，方向向上，a乙＝0 D．a甲＝0，a乙＝g，方向向下 甲 【答案】A 【解析】当悬线被烧断的瞬间，乙只受重力，因此a乙＝g，方向向下。对于甲，受到弹簧向上的拉力和自身的重力，而弹簧的拉力在这一瞬间大小没有变化，还是原来的2mg，因此甲所受的合力就是向上的mg，a甲＝g，方向向上。 【高清课程：牛顿第二定律 例4】 【变式2】一根质量不计的弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4㎝。再将重物向下拉1㎝，然后放手，则在刚释放瞬间，重物的加速度和速度的情况是（ ） A、a=g/4向上，v=0； B、a=g/4向上，v向上； C、a=g向上，v向上； D、a=5g/4向上，v=0。 乙 1F合?k?x?mg?k?5cm?k?4cm?k?1cm?mg 4【答案】A
高中物理复习必修一58知识讲解 牛顿第二定律 基础
