经济数学基础12形考答案
一、填空题
1、若∫f(x)dx=2x+2x+c ，则f(x)= 2x ln2 +2. 2、∫(sinx)＇dx =sinx+c.
3、若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫xf(1-x2)dx=-F(1-x2)/2+c.
de2ln(x?1)dx??14、 dx0.
5、若
P?x???011?t2xdt,，则
P'?x???11?x2.
二、单项选择题
1、下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数
A. 0.5cosx2 B. 2cosx2 C. –2cosx2 D.-0.5cosx2
2、下列等式成立的是（ C ）
?1?d??A. sinx dx=d(cosx) B. lnxdx=?x?
1dx?d(x)xx
C. 2 dx = d(2) /ln2 D. x
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3、下列不定积分中，常用分部积分的是（ C ） A. ∫cos(2x+1)dx B.
2x1?xdx?
C. ∫xsin2x dx D. ∫x/(1+x2) dx 4、下列定积分正确的是（ D ） A. ?1?12xdx?2 B. ?16?1dx?15?
cosxdx?0sinxdx?0????C. D.
???
5、下列无穷积分收敛的是（ B ）.
?A．
C. ?
??1??11dxdx2?x B. 1x
??0edxx? D.
??0sinxdx
三、解答题
1、 求下列不定积分
?3?x???3??e??c?dx????3x3e??lndx?xe (1) e。
x
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(1?x)2dx?x (2)
1?(1?x)21?2x?x1??dx??dx??(?2x2?1)dxxxx解 原式
?ln|x|?4x?x?c
12
x2?4dx?(3) x?2
x2(x?2)dx??2x?c?2解：原式=
1dx?（4）1?2x
111??d(1?2x)dx??ln|1?2x|?c2解：原式=21?2x。
2x2?xdx? (5)
解：原式=
?112?x2d(x2)??2?x2d(2?x2)22
31?(2?x2)2?c3。
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sinx?xdx (6) sin?解 原式=
xd2xdx??2cosx?c。
??xxsindx?2 (7)
xxx2?xd(?cos)??2xcos?2?cosdx222 解 原式=??2xcos
xx?4sin?c22
ln(x?1)dx? (8)
解 原式=
xln(x?1)??xd(ln(x?1))
?xln(x?1)??
xdx?(x?1)ln(x?1)?x?cx?1
2、计算下列定积分 (1) ?2?1|1?x|dx
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?解 原式=
1?1(1?x)dx??21x2(x?1)dx?(x?)21x2?(?x)2?121
?52。
1exx2dx解 原式=
?21x?1?11 (2) ?211ed???x?? =?ex|21??e2?e。
1(3)
?e31x1?lnxdx
31e3解：?e11x1?lnxdx??11?lnxd(lnx)?21?lnx
? (4) ?20xcos2xdx
1??0xd(sin2x)?1?2(xsin2x0?解 2??0sin2xdx)
?1cos2x???1402
?e（5）
1xlnxdx
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e31?2
1212lnxd(x)?xlnx?122解
ee1??e112x(lnx)'dx2
1212?e?x24e1121?e?44
?x?x?x?e?dx0044（6）
?40(1?xe?x)dx4解：原式=
4??xd(e)?4?xe0
?5?5e?4
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