列不定方程解应用题
教学目标
熟练掌握不定方程的解题技巧1、
2、 能够根据题意找到等量关系设未知数解方程 3、 学会解不定方程的经典例题
知识精讲 一、知识点说明 历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古
希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究不定方程，3因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系5统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．
考点说明
在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
二、运用不定方程解应用题步骤
1、根据题目叙述找到等量关系列出方程 2、根据解不定方程方法解方程 3、找到符合条件的解
模块一、不定方程与数论
【例 1】 把拆成两个正整数的和，一个是的倍数（要尽量小），一个是的倍数（要尽量13200111大），求这两个数．
【巩固】 甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是的倍数，乙搬的砖数是的倍数，两人共搬了块3001823 砖．问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？
【巩固】 现有足够多的角和角的邮票，用来付元的邮资，问角的邮票需要多少张？ 884.75
【例 2】 用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的倍，则满足条件的所有自然16数之和为___________________.
模块二、不定方程与应用题
【例 3】 有两种不同规格的油桶若干个，大的能装千克油，小的能装千克油，千克油恰好8544装满这些油桶．问：大、小油桶各几个？
【例 4】 在一次活动中，丁丁和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次．“小博士”让丁丁把自己命中的次数乘以，让冬冬把自己命中的5次数乘以，再把两个得数加起来告诉他，丁丁和冬冬算了一下是，“小博士”正确地314说出了他们各自命中的次数．你知道丁丁和冬冬各命中几次吗？
【巩固】 某人打靶，发共打了环，全部命中在环、环和环上．问：他命中环、环1081077535和环各几发？ 5
1【例 5】 某次聚餐，每一位男宾付元，每一位女宾付元，每带一个孩子付元，现在有10013060
3的成人各带一个孩子，总共收了元，问：这个活动共有多少人参加(成人和孩子)？ 2160
1【巩固】 单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有的职工各带一个孩子参
3加．男职工每人种棵树，女职工每人种棵树，每个孩子都种棵树，他们一共种了10136棵
树，那么其中有多少名男职工？ 216
【例 6】 张师傅每天能缝制件上衣，或者件裙裤，李师傅每天能缝制件上衣，或者件裙裤，3792两人天共缝制上衣和裙裤件，那么其中上衣是多少件？ 13420
奥数列不定方程解应用题学生版精编版
