河北省邢台市2024届新高考第一次适应性考试数学试题含解析

由天下分享时间：2024/12/3 22:06:05 加入收藏我要投稿点赞

河北省邢台市2024届新高考第一次适应性考试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

8A．

3B．3 C．

11 3D．4

【答案】C 【解析】【分析】

首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积. 【详解】

解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：

故：V?11111?2?2?2???1?1?2?. 2323故选：C. 【点睛】

本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题. 2．已知函数f(x)?loga(|x?2|?a)(a?0，且a?1)，则“f(x)在(3,??)上是单调函数”是“0?a?1”

的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件【答案】C 【解析】【分析】

先求出复合函数f(x)在(3,??)上是单调函数的充要条件，再看其和0?a?1的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【详解】

D．既不充分也不必要条件

f(x)?loga(|x?2|?a)(a?0，且a?1)，

由x?2?a?0得x?2?a或x?2?a，

即f(x)的定义域为{xx?2?a或x?2?a}，（a?0,且a?1）令t?x?2?a，其在(??,2?a)单调递减，(2?a,??)单调递增，

?2?a?3?f(x)在(3,??)上是单调函数，其充要条件为?a?0

?a?1?即0?a?1. 故选：C. 【点睛】

本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题. 3．已知双曲线

)，其右焦点F的坐标为

，点是第一象限内双曲线渐近线上

的一点，为坐标原点，满足（） A．

B．2

，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为

C． D．

【答案】C 【解析】【分析】计算得到【详解】

，

，代入双曲线化简得到答案.

双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，

故，，故，代入双曲线化简得到：，故.

故选：. 【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB?2DC?2AD?2，?DAB?60?，E为AB的中点，将?ADE与?BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合为点F，则三棱锥F?DCE的外接球的体积是（）

A．6? 8B．6? 4C．

3? 2D．

2? 3【答案】A 【解析】【分析】

由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积．【详解】

由题意等腰梯形中DA?AE?EB?BC?CD，又?DAB?60?，∴?AED，?BCE是靠边三角形，从而可得DE?CE?CD，∴折叠后三棱锥F?DEC是棱长为1的正四面体，设M是?DCE的中心，则FM?平面DCE，DM?6233 ，FM?FD2?DM2?，??1?3323F?DCE外接球球心O必在高FM上，设外接球半径为R，即OF?OD?R，

∴R2?(636， ?R)2?()2，解得R?4334466?R3???()3??． 3348球体积为V?故选：A．

【点睛】

本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体．

5．已知函数y?f(x)在R上可导且f(x)?f?(x)恒成立，则下列不等式中一定成立的是（） A．f(3)?e3f(0)、f(2024)?e2024f(0) B．f(3)?e3f(0)、f(2024)?e2024f(0) C．f(3)?e3f(0)、f(2024)?e2024f(0) D．f(3)?e3f(0)、f(2024)?e2024f(0) 【答案】A 【解析】【分析】设g?x??f(x)，利用导数和题设条件，得到g??x??0，得出函数g?x?在R上单调递增， ex得到g?0??g(3)?g(2024)，进而变形即可求解. 【详解】

f(x)f?(x)ex?f(x)(ex)?f?(x)?f(x)由题意，设g?x??x，则g??x??， ?2xxeeef?(x)?f(x)?0，即函数g?x?在R上单调递增，

exf(0)f(3)f(2024)则g?0??g(3)?g(2024)，即0?f(0)?3?， 2024eee又由f(x)?f(x)，所以g??x???变形可得f(3)?ef(0),f(2024)?e故选：A. 【点睛】

32024f(0).

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属

于中档试题.

6．若复数z满足(2?3i)z?13i，则z?（） A．?3?2i 【答案】B 【解析】【分析】由题意得,z?【详解】

因为(2?3i)z?13i,所以z?故选:B. 【点睛】

本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.

7．设函数f?x?在定义城内可导，y?f?x?的图象如图所示，则导函数y?f??x?的图象可能为（）

B．3?2i

C．?3?2i

D．3?2i