广东省汕头市金山中学2020届高三下学期期末考试数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R上的函数y?f?x?满足条件f?x?4???f?x?，且函数y=f(x+2)是偶函数，当
x??0,2?时， f?x??lnx?ax（a?A．e B．e
21 f?x?的最小值为3， ），当x???2,0?时，则a的值等于（ ）
2C．2 D．1
*22．已知集合A?x?Nx?3x?0，则满足条件B?A的集合B的个数为（ ） A．2
B．3
C．4
D．8
??x2y23．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，A为椭圆上一点，
ab?F1AF2??2，连接AF2交y轴于M点，若3OM?OF2，则该椭圆的离心率为( )
10513A．3 B．3 C．8 D．4
4．函数
图象的大致形状是
A． B． C． D．
?x?y?1?0?x?y?45．已知实数x,y满足?x?y?1?0，则z?的最小值是（）
x?1?x?3?1A．4 B．2
5C．4 D．?2
a2016?a201816．在正项等比数列?an?中，若3a1,a3,2a2成等差数列，则的值为（ ）
a2015?a20172A．3或?1 B．9或1
nC．3 D．9
7．我们把Fn?22?1(n?0,1,2???)叫“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设an?log2?Fn?1?，
2222n2n???????成立的n?1，2，???，Sn表示数列{an}的前n项之和，则使不等式
S1S2S2S3SnSn?11200最小正整n数的值是（ ） A．8
B．9
C．10 D．11
x28．若函数f(x)?x是奇函数，则f(a?1)?（ ） a?x2?222A．﹣1 B．3 C．3 D．1
-9．一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．24 B．48 C．72 D．96
10．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ） A．p1＜p2＜p3 C．p1＜p3＜p2
D．p3＜p1＜p2
B．p2＜p1＜p3
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于6的面的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3
D．4
12．已知函数f?x??sin?2ωx?φ?(ω?0,φ?0)的最小正周期为π，且f?x??f?为（ ）
?π??，则φ的最小值?4?ππA．4 B．2 C．π D．2π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
111，0?x2422?13．已知函数f（x）=alnx+，当a∈（）时，函数的零点个数为______．
14．如图，已知圆柱和半径为3的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱体积的最大值为_______．
15．数列_______.
{an}满足
a1?1，且对任意的m,n?N都有
*am?n111??L??am?an?mnaa2a2016等于
，则1???????3f?x??tan??x??????0且???f?0????,?2?的一个单调区间为?36?，且?3，则16．若函数
???f????12?___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
，2?是抛物线M:y2?2px(p?0)上一点，F为M的焦点． 17．（12分）已知点B?115A(，a)C(,b)FAFBFC若2，3是M上的两点，证明：，，依次成等比数
uuur列.过B作两条互相垂直的直线与M的另一个交点分别交于P，Q(P在Q的上方），求向量QP在y轴正
方向上的投影的取值范围. 18．（12分）已知命题p:函数
f?x?为定义在
?0,???上的单调递减函数,实数m满足不等式
???x??0,?f?m?1??f?3?2m??q?2?时,方程m?cos2x?2sinx有解.求使“p且q”为真命题的.命题:当
实数m的取值范围.
19．（12分）每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨
量不超过350mm的概率；在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品m（元/kg）种水果的单位利润为32-0.01×，请帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的水果可以使利润ξ（万元）的期望更大？（需说明理由）；
降雨量 [100，200） [200，300） [300，400） [400，500） 亩产量
500 700 600 400 ??x?a????y?1??C20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1过点P(a,1)，其参数方程为?2t22t2（t为参数，
a?R）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?cos2??4cos????0.求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；已知曲线C1与曲线C2交于
A,B两点，且|PA|?2|PB|，求实数a的值.
21．（12分）已知函数f?x??x?2?a?1?x?2alnx(a?0)．
2?1?求f?x?的单调区间；
?2?若f?x??0在区间?1,e?上恒成立，求实数a的取值范围．
x2y222．（10分）如图，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，F1,F2分别为其左、右焦点，过F1的直线与此
ab椭圆相交于D,E两点，且?F2DE的周长为8，椭圆C的离心率为
2．求椭圆C的方程；在平面直角坐2标系xOy中，已知点P?0,1?与点Q?0,2?，过P的动直线l（不与x轴平行）与椭圆相交于A,B两点，点B1是点B关于y轴的对称点．求证：Q,A,B1三点共线．
QAPA?． QBPB
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C 11．C 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1 14．2π
403215．2017
16．3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）详见解析；（2）(8,??). 【解析】 【分析】
（1）由在抛物线上求P,再利用焦半径公式求FA，FB，FC，再利用等比数列定义证明即可（2）设
2直线PB的方程为y?k?x?1??2(k?0)，与y?4x联立，得ky?4y?4?2?k??0，由Δ?0，求k
2uuuv4的范围，并求得P坐标，同理求得Q坐标，则向量QP在y轴正方向上的投影为y1?y2??4k，求函
k4数f?k???4k的范围即求得结果
k
【附15套精选模拟试卷】广东省汕头市金山中学2020届高三下学期期末考试数学(文)试卷含解析
