正方形的面积是 64 平方厘米．
【分析】要求这个正方形的面积，应先求正方形的边长，从题目条件可知：小长方形的宽应是其长的，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长，也就是正方形的边长． 【解答】解：设正方形的边长为x， （x+x）×2＝20，
x×2＝20， x＝10，
x＝8，
则正方形的面积为8×8＝64（平方厘米）； 答：正方形的面积是64平方厘米． 故答案为：64．
8．九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形，这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是 54 度．
【分析】九个同样的直角三角形卡片，拼成了如图所示的平面图形，这个图形的圆心角就是360度，其中有两个较大的锐角，它同两个较小的锐角的和就是180度，剩下的5个较小的锐角的和就是360﹣180度．求出较小的锐角，再用90去减，就是较大锐角的度数．
【解答】解：根据以上分知：
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90°﹣（360°﹣90°×2）÷5， ＝90°﹣（360°﹣180°）÷5， ＝90°﹣180°÷5， ＝90°﹣36°， ＝54°
故答案为：54°．
9．幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果，114块饼干，83块巧克力，同样都平均分发完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力．这个班最多有 26 位小朋友． 【分析】根据题意，已知55个苹果，114块饼干，83块巧克力，平均分发完毕后，还剩3个苹果，10块饼干，5块巧克力，那么总共发了苹果52个，饼干104块，巧克力78块，然后求这三个数的最大公约数，即可得出答案． 【解答】解：55﹣3＝52，114﹣10＝104，83﹣5＝78， 52＝2×2×13， 104＝2×2×2×13， 78＝2×3×13，
所以52、104、78的最大公约数是2×13＝26． 答：这个班最多有26位小朋友． 故答案为：26．
10．如图，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是 165
【分析】根据题干分析可得，每条小线段的长度都是1，据此先数出长度是1的小线段有9条；长度是2的小线段有8条，长度是3的小线段有7条；长度是4的小线段有6条，长度是5的小线段有5条，长度是6的小线段有4条，长度是7的小线段有3条；长度是8的小线段有2条；长度是9的线段有1条；据此再把它们的长度加起来即可得出所有线段的长度总和．
【解答】解：9×1+8×2+7×3+6×4+5×5+4×6+3×7+2×8+1×9， ＝9+16+21+24+25+24+21+16+9， ＝165，
答：图中所有线段的长度之和是165．
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故答案为：165．
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[奥赛]2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组a卷）
