∵直线y=kx+b经过A（0，-3）、B（3，0）两点， ∴
，解得：
，
∴直线AB的解析式为y=x-3，
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（2）∵y=x-2x-3=（x-1）-4，
∴抛物线的顶点C的坐标为（1，-4）， ∵CE∥y轴， ∴E（1，-2）， ∴CE=2，
①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN， 设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3），
∴MN=a-3-（a-2a-3）=-a+3a，
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∴-a+3a=2，
解得：a=2，a=1（舍去）， ∴M（2，-1），
②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，
2
设M（a，a-3），则N（a，a2-2a-3）， ∴MN=a2-2a-3-（a-3）=a2-3a， 2
∴a-3a=2， 解得：a=∴M（
，
，a=
（舍去）， ），
）．
综合可得M点的坐标为（2，-1）或（（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，
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设P（m，m2-2m-3），则G（m，m-3），
∴PG=m-3-（m-2m-3）=-m+3m， ∴S△PAB=S△PGA+S△
PGB22
===-， ）．
∴当m=时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（【解析】
（1）将A（0，-3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；
（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE=2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE=MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE=MN，设M（a，a-3），则N（a，a-2a-3），可分别得到方程求出点M的坐标；
（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m-2m-3），则G（m，m-3），可由
，得到m的表达式，利用二次函数求最值问
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题配方即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题．
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四川省宜宾市2024年中考数学试卷(Word解析版)
