大学物理Ⅰ检测题
第一章 质点运动学
1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为瞬时速率为v，平均速率为平均速度为，它们之间必定有如下关系:
(A) .
(C) 。 [ ]
2．一物体在某瞬时，以初速度从某点开始运动，在时间内，经一长度为Ｓ的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为，则在这段时间内： （１）物体的平均速率是 ；
（２）物体的平均加速度是 。
3．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
（其中a、b为常量）
则该质点作
（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动 [ ]
4．一质点作直线运动，其x-t曲线如图所示，质点的运动可分为OA、
ｘ Ｄ AB（平行于t轴的直线）、BC和CD（直线）四个区间，试问每一区间速度、
加速度分别是正值、负值，还是零？ Ｃ Ａ Ｂ
5．一质点沿X轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点ｔ O v(m/s) 位于坐标原点，则t=时，质点在X轴上的位置为
（A）0 （B）5m (C ) 2m 2 (D ) -2m (E ) -5m [ ] 1 2 0t(s) 3 4 2
-16．一质点的运动方程为x=6t-t(SI)，则在t由0到4s的时间间隔内，质点位移的大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程 为 。
7．有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为（SI）。试求： （1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程。 8．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：（SI）（A、皆为常数）。（1）任意时刻t质点的加速度a= ；（2）质点通过原点的时刻t= 。 9．灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM= 。
v0
h1
h2 M 10．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 （A）匀加速运动 （B）匀减速运动 （C）变加速运动
（D）变减速运动 （E）匀速直线运动 ［ ］
11．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间て后，加速度为2a，经过时间2て后，加速度为3a ，…，求经过时间nて后，该质点的速度和走过的距离。
12．一物体悬挂在弹簧上作竖直运动，其加速度a= -ky ，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标处的速度为试求速度v与坐标y的函数关系式。 13．质点作曲线运动，表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， （1）（2）（3）（4） （A）只有（1）、（4）是对的 （B）只有（2）、（4）是对的
（C）只有（2）是对的 （D）只有（3）是对的 [ ] 14．质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为（v表示任一时刻质点的速率）
Ｍ３ Ｍ． ２ ． Ｍ １ ． a3
a2 a1 （A） （B） （C） （D） ［ ］
15．如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度是恒矢量。试
v M 问质点是否能作匀变速率运动？简述理由。
16．一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长与时间的一次方成正比。试问该质点加速度的大小是越来越大，还是越来越小？（已知法向加速度，其中 17．试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况：
（1）（2）
分别表示切向加速度和法向加速度。
18．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。
（A）切向加速度必不为零 （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）。 （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零。 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零。
（E）若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。 [ ] 19．（1）对于xy平面内，以原点o为圆心作匀速圆周运动的质点，试用
半径r、角速度和单位矢量、表示其t时刻的位置矢量。已知在t=0时，y=0，
y x=r，角速度如图所示； （2）导出速度与加速度的矢量表示式；
（3）试证加速度指向圆心。 ｒ (x，y) 20．一质点从静止出发，沿半径R=3m的圆周运动，切向加速度=3m/，当o x 总加速度与半径成角时，所经过的时间t＝ ，在上述时间内经过的路程 S为 。
21．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程s=(SI)，飞轮半径2m，当该点的速率v=30m/s时，其切向加速度为 法向加速度为 。
22．如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道转动。转
动的角速度与时间t的函数关系为=kt2
（k为常量）。已知t=2s时，质
P 点P的速度值为32m/s。试求t=1s时，质点P的速度与加速度的大小。 R
o 23．在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v=ct2
（c 为常数），则从t=0到t时刻质点走过的路程S（t）= ；t时刻质点的切向加速度at= ；t时刻质点的法向加速度an= 。
24．质点沿着半径为r的圆周运动，其加速度矢量与速度矢量间的夹角保持不变，求质点的速率随时间而变化的规律。已知初速度的值为.
25．距河岸(看成直线)500m处有一静止的船，船上的探照灯以转速n=1rev/min转动， 当光速与岸边成60度角时，光速沿岸边移动的速度v为多大? 26．已知质点的运动方程为，则该质点的轨道方程为 。
为曲线的曲率半径） 27．一船以速度在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速，在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是 ，其轨迹方程是 。
28．一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？
29．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，那么它运动的时间是 （A） （B） （C） （D） ［ ］
30．某质点以初速向斜上方抛出，与水平地面夹角为，则临落地时的法向、 切向加速度分别为 ， ，轨道最高点的曲率半径 。
第二章 牛顿运动定律
1.已知水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为：
（A）0.1g （B）0.25g （C）4g （D）2.5g [ ]
2.假如地球半径缩短1%，而它的质量保持不变，则地球表面上的重力加速度g增大的百分比是 。
3.竖直而立的细U形管里面装有密度均匀的某种液体。U形管的横截面粗细均匀，两根竖直细管相距为l，底下的连通管水平。当U形管在如图所示的水平的方向上以加速度a运动时，两竖直管内的液面将产生高度差h。若假定竖直管内各自的液面仍然可以认为是水平的，试求两液面的高度差h。
4.质量为0.25kg的质点，受力（SI）的作用，式中t为时间。t=0时该质点以的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是 。 5.有一质量为Ｍ的质点沿Ｘ轴正方向运动，假设该质点通过坐标为ｘ处时的速度为ｋｘ（ｋ为正常数），则此时作用于该质点上的力Ｆ＝______，该质点从ｘ＝ｘ０点出发运动到ｘ＝ｘ１ 处所经历的时间ｔ＝_____。 6.质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）。证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为，式中t为从沉降开始计算的时间。 7.质量为ｍ的子弹以速度ｖ０水平射入沙土中。设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为ｋ，忽略子弹的重力。求：
（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； （２）子弹进入沙土的最大深度。
8.质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R、速率为v的匀
Y 速率圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半圆内，动量的增量
应为
（A） （B）
B O X A （C） （D） [ ]
9.一人用力推地上的木箱，经历时间t未能推动。问此力的冲量等于多 少？木箱既然受到力的冲量，为什么它的动量没有改变？
10.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在小球转动一周的过程中，（1）小球动量增量的大小等于 。（2）小球所受重力的冲量的大小等于 。（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小等于 。
11.水流流过一个固定的涡轮叶片，如图所示。水流流过叶片曲面前后的速率都等于v，每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q，则水作用
v 于叶片的力的大小为 ，方向为 。
m
12.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止 v ω 漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平的运动。忽略机件各部位的摩擦 及皮带另一端的其他影响，试问：⑴若每秒有质量为M=dM/dt的沙子落到
皮带上，要维持皮带以恒定的速率v运动，需要多大的功率？⑵若M=20kg/s，v=1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？
13.质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数为，那么在t=4s时，木箱的速度大小为 ；在t=7s时，木
2
箱的速度大小为 。（g取10m/s） F(N)
30 O 4 7 t(s) 14.设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3（SI）。如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，在0到的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量的大小I= 。
15.一物体作直线运动，其速度－时间曲线如图所示。设时刻ｔ１至ｔ２、ｔ２至ｔ３、ｔ３至ｔ４之间外力作功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则 Ｖ （Ａ）Ｗ１＞０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０ （Ｂ）Ｗ１＞０、Ｗ２＜０、Ｗ３＞０ （Ｃ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＞０
（Ｄ）Ｗ１＝０、Ｗ２＜０、Ｗ３＜０ ［ ］
16.有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1，。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作
ttt312 t 的功为 Ｏ t4 （A） （B） （C） （D） [ ]
17.一质点受力（SI）作用，沿X轴正方向运动。从x=0到x=2m过程中，力作功为（A）8J （B）12J （C）16J （D）24J ［ ］
18.一人从10m深的井中提水。起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
3
19.一物体按规律ｘ＝ct作直线运动，式中c为常数，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为ｋ。试求物体由ｘ＝０运动到ｘ＝，阻力所作的功。
20.如图所示，有一在坐标平面内作圆周运动的质点受一力的作用。在该质点从坐标原点运动到（０，２Ｒ）位置过程中，力对它所作的功为 Ｙ （Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （D） ［ ］ Ｒ 21.将一重物匀速推上一个斜坡，因其动能不变，所以
（A）推力不作功 （B）推力功与摩擦力的功等值反号
（C）推力功与重力的功等值反号 （D）此重物所受的外力的功之和为零 ［ ］ Ｘ ３ 22.一根特殊的弹簧，弹性力Ｆ＝－ｋｘ，ｋ为倔强系数，ｘ为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，另一端与质量为ｍ的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一O 个冲量，使其获得一速度ｖ，则弹簧被压缩的最大长度为
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］
23.沿X轴作直线运动的物体，质量为m，受力为，K为恒量，已知t=0时，物体处于x0=0，v0=0的状态。则该物体的运动方程为x(t)= ，t1至t2秒内该力作功为W＝ 。
m 24.在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障，质量为ｍ的滑块以初速度ｖ0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作v0 的功为.
25.物体在恒力F作用下作直线运动，在时间t1内速度由0增加到v，在时间t2内速度由v增加到2v，，设F在t1内作的功是W1，冲量是I1，在t2内作的功是W2，冲量是I2。那么 （A）W2 =W1 ，I2 >I1 （B）W2 =W1 ，I2 （C）W2 >W1 ，I2 =I1 （D）W2 26.一个力F作用在质量为1.0kg的质点上，使之沿X轴运动。已知在此力作用下质点的运动方程为（SI）。在0到4s的时间间隔内：（1）力F的冲量大小I= ；（2）力F对质点所作的功W= 。 27.质量m=2kg的质点在力（SI）作用下，从静止出发沿X轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功。 28.以下几种说法中，正确的是 （Ａ）质点所受冲量越大，动量就越大； （Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向； （Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号； （Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。 ［ ］ 第三章 运动的守恒定律 1.以下关于功的概念说法正确的为 （Ａ）保守力作正功时，系统内相应的势能增加； （Ｂ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； （Ｃ）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。[ ] 2.某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为F=+(SI)。求： （1）将弹簧从定长x1=0.50m拉伸到定长x2=1.00m时，外力所需做的功； （2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x2=1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1=0.50m时，物体的速率； （3）此弹簧的弹力是保守力吗？ 2 3.一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F＝－k/r的作用力下，作半径为r的圆周运动。此质点的速率v＝__ _ _。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E＝_______。 4.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示（1）卫星的动能为 ；（2）卫星的引力势能为 。 5.二质点的质量各为m1，m2。当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所作的功为 。 6.处于保守力场中的某质点被限制在x轴上运动，它的势能是x的函数EP(x)，它的总机械能是一常数E。求证这一质点从原点到坐标x(x>0)所用的时间是： 7.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距地心分别为r1、r2，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点处的万有引力势能之 地 差EpB－EpA＝_____________；卫星在A、B两点的动能之差EkB－EkA=____________。 A r1 r2 B 8.一陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。求： （1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ （2）陨石落地的速度多大？ 9.关于机械能守恒条件和动量守恒条件以下几种说法正确的是 （Ａ）不受外力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （Ｂ）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒； （Ｃ）不受外力，内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； （Ｄ）外力对一个系统作的功为零，则该系统的动量和机械能必然同时守恒。[ ] 10.两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体A的动量是时间的函数，表达式为pA=p0-bt，式中p0、b分别为正常数，t是时间。在下列两种情况下，写出物体B的动量作为时间的函数表达式：（1）开始时，若B静止，则pB1= ；（2）开始时，若B的动量为-p0，则pB2= 。 11.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度为，粒子B的速度为，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为，则粒子B的速度等于 （A） （B） ?0 (D) ［ ］ 12.质量为ｍ的物体Ａ，以速度ｖ0在光滑平面Ｃ上运动，并滑到与平台等高的、静止的、质量为Ｍ的平板车Ｂ上，Ａ、Ｂ间的摩擦系数为，设平板小车可在光滑的平面Ｄ上运动，如图所示，Ａ的体积不计。要使Ａ在Ｂ上不滑出去，平板小车至少多长？ 13.质量为m的质点以速度沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为____________。 14.一质量为m的质点，以速度沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量的大小是________。 15.已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 ［ ］ （A） （B） （C） （D） 16.如图所示，X轴沿水平方向，Y轴沿竖直向下，在t=0时刻将质量为a x o m的质点由a处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的对 b 原点O的力矩= ；在任意时刻t，质点对原点O的角动量= 。 17.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下 的运动方程为，其中a、b、皆为常数，则此质点所受的对原点的力矩＝ R _____________； 该质点对原点的角动量____________。 y 18.如图，有一小物块置于光滑水平桌面上，绳的一端连接此物块，另 一端穿过桌心小孔，物块原以角速度在距孔心为R的圆周上运动，今从小孔下缓慢拉绳，则物块的动能_______ ，动量________，角动量___________。（填改变、不改变） 19.一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量 为m的小球。开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h。使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线。当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动的动能Ek与初动能Ek0的比值Ek/Ek0 。 20.我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个 卫星 焦点（如图）。已知地球半径R=6378km，卫星与地面的最近距离l1=439km，与 R l1 l2 A1 A2 地面的最远距离l2=2384km。若卫星在近地点A1的速度v1=8.1km/s，则卫星在 O 远地点A2的速度v2= 。 21.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg 的滑块，如图所示。弹簧自然长度l0=0.2m，倔强系数k=。设t=0时，弹簧长 -1 度为l0，滑块速度v0=5ms，方向与弹簧垂直。在某一时刻，弹簧位于与初l 始位置垂直的位置，长度l=0.5m。求该时刻滑块速度的大小和方向。 l0
大学物理习题及答案
