谐响应分析

谐响应分析

引言

今天我们来谈谈一个看似比较“奇怪”的分析类型——谐响应分析。大多数情况下，谐响应分析通常不“直接”与现实中的工况对应。 对于旋转设备，如汽车的发动机、空调压缩机和飞机的桨叶等，当桨叶高速旋转时，由于结构偏心，会产生一个类似简谐激励的载荷；励频率和转速有关，如果结构的固有频率和激励频率接近，那么此时结构就会发生共振，影响结构的使用，甚至会导致结构破坏。此外，对于舰载电子设备等，在环境试验中，需要通过扫频试验。为了解决这些问题，我们需要用到谐响应分析技术。

从分析的角度看，谐响应分析就是做了一堆等幅值正弦激励下的频响分析；实际上，如果允许激励在不同频率下幅值不同，就变为了频域分析。 从试验的角度看，它对应于“扫频振动”；事实上，谐响应分析很大程度上就是为了对标扫频振动试验。 本文分别从以上两个方面进行介绍。

谐响应分析

谐响应分析就是对线性系统施加一系列不同频率的周期正弦激励，分析其在周期激励下的周期响应(稳态响应)，即不考虑激励刚开始加入系统

时候的瞬态响应。如要考察整个过程(瞬态和稳态)系统的响应情况，则需要通过时域分析，可参考之前时域分析部分内容。同时还可以得到不同节点的幅频和相频特性。

通过谐响应分析，可以获取系统在特定载荷下所激发出的固有频率和薄弱部位，也可以得到整个过程中的结构响应。

扫频振动试验

扫频振动试验的主要目的有：

相比于锤击法等模态试验，通过扫频振动试验可以高效获取结构频响特性，找到结构共振点；

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模拟环境振动，测试系统在扫频激励下的承载能力； 通过扫频，发现共振点，并进行共振点的耐共振定频试验。

扫频振动试验的控制方式一般为：低频控位移幅值、高频控加速度幅值。事实上，扫频振动和谐响应分析并不能完全对应起来，因为要得到正弦激励下的稳态响应，同时还要满足激励频率连续变化，这是试验无法实现的，真实的扫频试验曲线如下图。

这里介绍一下倍频程的概念：

式中f1为当前频率，f0为基准频率，n就为倍频程；由此可见，f1和f0之间并不是线性关系，而是和2n成线性关系，并且n可以为实数。 频率单调增加，一般通过倍频程/时间来描述其增加的速度，如扫频速度为每分钟一个倍频程(1OCT/min)，表示每分钟频率增加一倍，可见频率随时间并不是线性增加的。

例子

考虑一个2自由度MCK系统，两边固支，左侧集中质量作用简谐力，对系统做谐响应分析。

谐响应分析后可得到幅频曲线、相频曲线；实部曲线和虚部曲线。 做过模态试验的同学是不是感觉下面的曲线形状似曾相似；模态试验后正是通过这些曲线去辨识系统的模态参数，比如固有频率和阻尼比等。

蒙特遇见卡罗：结构动力学中的谐响应分析(2) —— 基于ANSYS的实现