2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）
1．【解答】解：A、图形不是中心对称图形； B、图形是中心对称图形； C、图形不是中心对称图形； D、图形不是中心对称图形， 故选：B．
2．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．
可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）+k，代入得：y＝（x+2）﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x﹣6x﹣5． 故选：C．
3．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件； B．同位角相等，是随机事件；
C．打开手机就有未接电话，是随机事件； D．三角形内角和等于180°，是必然事件． 故选：D．
4．【解答】解：∠BAC＝故选：B．
5．【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误； B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确； C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确； D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确； 故选：A．
6．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG； ∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形， ∴△OAB是等边三角形，
∠BOC＝
×60°＝30°．
2
2
2
∴OA＝AB＝2， ∴OG＝OA?sin60°＝2×
＝
，
．
∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选：B．
7．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E， ∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB， ∴△PCD的周长是PC+CD+PD ＝PC+AC+DB+PD ＝PA+PB ＝10+10 ＝20． 故选：C．
8．【解答】解：依题意，设边框的宽为xcm， （80﹣2x）（50﹣2x）＝2800， 故选：D．
9．【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示． ∵旋转角为20°， ∴∠DAD′＝20°，
∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝70°． ∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′＝360°， ∴∠BED′＝360°﹣70°﹣90°﹣90°＝110°， ∴∠1＝∠BED′＝110°．
10．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2， ∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝2， ∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根， ∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间， 故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置） 11．【解答】解：把x＝1代入方程x﹣a＝0得1﹣a＝0， 解得a＝1． 故答案为1．
12．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法， 其中有2种积为负数，故其概率为故答案为
．
2
13．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC，
∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1， ∴AD＝2， ∵∠D＝90°， ∴AE＝故答案为
．
＝
，
＝
＝
，
14．【解答】解：此扇形的弧长＝故答案为
．
15．【解答】解：设点的的坐标为（a，b）， ∵双曲线y＝
经过点D，
∴ab＝4， ∵AD∥x轴， ∴AD＝a，AO＝b， 又∵点O为AC的中点， ∴AC＝2AO＝2b， ∴?ABCD面积＝2×故答案为：8．
16．【解答】解：如图1，取OB的中点E，
AD×AC＝a×2b＝2ab＝8，
在△OBC中，DE是△OBC的中位线， ∴
，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，
∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值， 如图2，
当D在线段AE上时，AD取最小值故答案为：
．
．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答） 17．【解答】解：（1）∵x＝9， ∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣5， ∴△＝9+20＝29，
2
∴，
2
18．【解答】证明：∵a＝1，b＝2k+1，c＝k+k，
∴△＝（2k+1）﹣4（k+k）＝（4k+4k+1）﹣（4k+4k） ＝1＞0
∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根．
19．【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6； 故答案为：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数＝5×0.6＝3（个），黑球5﹣3＝2（个）． 故答案为：2，3；
（3）列出表格： 第一 次 第二次 白球 白球 白球 黑球 黑球 （白球，白球） （白球，白球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球） （白球，白球） （白球，黑球） （白球，黑球） （白球，黑球） （白球，黑球） （黑球，黑球） 白球 白球 白球 黑球 黑球 2
2
2
2
（白球，白球） （白球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，白球） （黑球，黑球） 共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果， ∴P（摸出两个白球）＝
＝
．
20．【解答】解：（1）A1（﹣2，2），B1（﹣3，1），如图，△A1B1O为所作；
2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷解析版
