2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答.题.卡.的相应位置填涂)
1.【解答】解:A、图形不是中心对称图形; B、图形是中心对称图形; C、图形不是中心对称图形; D、图形不是中心对称图形, 故选:B.
2.【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣2,﹣1).
可设新抛物线的解析式为:y=﹣3(x﹣h)+k,代入得:y=(x+2)﹣1,化成一般形式得:y=﹣3x﹣6x﹣5. 故选:C.
3.【解答】解:A.乘坐公共汽车恰好有空座,是随机事件; B.同位角相等,是随机事件;
C.打开手机就有未接电话,是随机事件; D.三角形内角和等于180°,是必然事件. 故选:D.
4.【解答】解:∠BAC=故选:B.
5.【解答】解:A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆,故本选项错误; B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,正确; C、同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确; D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等,正确; 故选:A.
6.【解答】解:如图,连接OA、OB,OG; ∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形, ∴△OAB是等边三角形,
∠BOC=
×60°=30°.
2
2
2
∴OA=AB=2, ∴OG=OA?sin60°=2×
=
,
.
∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为故选:B.
7.【解答】解:∵PA、PB切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E, ∴PA=PB=10,CA=CE,DE=DB, ∴△PCD的周长是PC+CD+PD =PC+AC+DB+PD =PA+PB =10+10 =20. 故选:C.
8.【解答】解:依题意,设边框的宽为xcm, (80﹣2x)(50﹣2x)=2800, 故选:D.
9.【解答】解:设C′D′与BC交于点E,如图所示. ∵旋转角为20°, ∴∠DAD′=20°,
∴∠BAD′=90°﹣∠DAD′=70°. ∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°, ∴∠BED′=360°﹣70°﹣90°﹣90°=110°, ∴∠1=∠BED′=110°.
10.【解答】解:∵二次函数y=(x﹣p)(x﹣q)+2, ∴该函数开口向上,当x=p或x=q时,y=2, ∵m,n是关于x方程(x﹣p)(x﹣q)+2=0的两个根, ∴p、q一定一个最大,一个最小,m、n一定处于p、q中间, 故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分.将答案填入答.题.卡.的相应位置) 11.【解答】解:把x=1代入方程x﹣a=0得1﹣a=0, 解得a=1. 故答案为1.
12.【解答】解:从2,﹣3,﹣5这三个数中,随机抽取两个数相乘,有3种取法, 其中有2种积为负数,故其概率为故答案为
.
2
13.【解答】解:∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称, ∴△ABC≌△DEC,
∴AB=DE=3,AC=DC=1, ∴AD=2, ∵∠D=90°, ∴AE=故答案为
.
=
,
=
=
,
14.【解答】解:此扇形的弧长=故答案为
.
15.【解答】解:设点的的坐标为(a,b), ∵双曲线y=
经过点D,
∴ab=4, ∵AD∥x轴, ∴AD=a,AO=b, 又∵点O为AC的中点, ∴AC=2AO=2b, ∴?ABCD面积=2×故答案为:8.
16.【解答】解:如图1,取OB的中点E,
AD×AC=a×2b=2ab=8,
在△OBC中,DE是△OBC的中位线, ∴
,即点D是在以E为圆心,2为半径的圆上,
∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值, 如图2,
当D在线段AE上时,AD取最小值故答案为:
.
.
三、解答题(本大题共9小题,共86分.在答.题.卡.的相应位置作答) 17.【解答】解:(1)∵x=9, ∴x1=3,x2=﹣3;
(2)解:∵a=1,b=3,c=﹣5, ∴△=9+20=29,
2
∴,
2
18.【解答】证明:∵a=1,b=2k+1,c=k+k,
∴△=(2k+1)﹣4(k+k)=(4k+4k+1)﹣(4k+4k) =1>0
∴无论k取何值时,方程总有两个不相等实数根.
19.【解答】解:(1)当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6; 故答案为:0.6;
(2)由(1)摸到白球的概率为0.6,所以可估计口袋中白球的个数=5×0.6=3(个),黑球5﹣3=2(个). 故答案为:2,3;
(3)列出表格: 第一 次 第二次 白球 白球 白球 黑球 黑球 (白球,白球) (白球,白球) (白球,白球) (白球,黑球) (白球,黑球) (白球,白球) (白球,黑球) (白球,黑球) (白球,黑球) (白球,黑球) (黑球,黑球) 白球 白球 白球 黑球 黑球 2
2
2
2
(白球,白球) (白球,白球) (黑球,白球) (黑球,白球) (黑球,白球) (黑球,白球) (黑球,白球) (黑球,白球) (黑球,黑球) 共有20个等可能结果,其中摸到两个白球的有6个结果, ∴P(摸出两个白球)=
=
.
20.【解答】解:(1)A1(﹣2,2),B1(﹣3,1),如图,△A1B1O为所作;
2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷解析版
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