2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）
1．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
2
C． D．
2．（4分）将抛物线y＝x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A．y＝（x﹣2）﹣1 B．y＝（x﹣2）+1 3．（4分）下列事件是必然事件的是（ ） A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于180°
4．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（ ）
2
2
C．y＝（x+2）﹣1 D．y＝（x+2）+1
22
A．15°
B．30°
C．45°
D．20°
5．（4分）下列命题错误的是（ ） A．经过三个点一定可以作圆
B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
6．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ） A．1
B．
C．2
D．2
7．（4分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A．10
B．18
C．20
D．22
8．（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm，下列方程符合题意的是（ ）
2
A．（50+x）（80+x）＝2800 C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800
B．（50+2x）（80+2 x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800
9．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（ ）
A．110°
B．120°
C．150°
D．160°
10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（ ） A．m＜p＜q＜n
B．m＜p＜n＜q
C．p＜m＜n＜q
D．p＜m＜q＜n
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置） 11．（4分）已知x＝1是方程x﹣a＝0的根，则a＝ ．
12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是 ．
13．（4分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是 ．
2
14．（4分）已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是 ．
15．（4分）如图，?ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝
经过点D时，则?ABCD面积为 ．
16．（4分）如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答） 17．（8分）解方程： （1）x＝9； （2）x+3x﹣5＝0．
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x+（2k+1）x+k+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．
19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 n 摸到白球的次数 m 100 58 摸到白球的频率 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 2
2
22
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到0.1）； （2）试估算口袋中黑球有 只，白球有 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O． （1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．
21．（8分）商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，
（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？ 22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝
弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延
长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC．求证：DF是⊙O的切线．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上．
（1）求该反比例函数解析式； （2）若点D为反比例函数y＝
（k≠0）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点D的坐标．
24．（12分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD． （1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
25．（14分）抛物线C1：y＝﹣x+2mx﹣m+m+3的顶点为A，抛物线C2：y＝﹣（x+m+4）﹣m﹣1的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线C1与C2相交于点P．
（1）当m＝﹣3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象； （2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线； （3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．
2
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2019-2020学年福建省南平市九年级(上)期末数学试卷解析版
