型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元． （1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A.B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案； （3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，
，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元； （2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a=10.11.12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台， 方案二：采购A型空调11台，B型空调19台， 方案三：采购A型空调12台，B型空调18台； （3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000， ∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 13.（2018?福建A卷?8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：3x=9， 解得：x=3，
把x=3代入①得：y=﹣2，
，
．
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14.（2018?福建B卷?8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：3x=9， 解得：x=3，
把x=3代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为
．
，
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15.（2018?广西北海?10分）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450 吨，如果运出甲仓库所存原料的60% ，乙仓库所存原料的40% ，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30 吨. (1) 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
(2) 现公司需将300 吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120 元/吨和 100 元/吨。经协商，从甲仓库到
工厂的运价不变。设从甲仓库运m 吨原料到工厂，请求出总运费W 关于 m 的函数解析式（不 要 求
写 (3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m 的增大，W 的变化情况 . 出
m【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨.
的取 值；
?x ? y? 450
根据题意得： ?? ?(1 ? 40%)y ? (1 ? 60%)x ? 30
?x解得?? ? 240
?y . ? 210
故甲仓库存放原料240 吨,乙仓库存放原料210 吨.
(2)据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 ? m 吨原料到工厂
总运费. W ? (120 ? a)m ? 100(300 ? m ) ? (20 ? a)m
， 20 ? a＞0 ，由一次函数的性质可知，W (3)①当10 ? a＜20
②当a ? 20 时, 20 ? a=0 ，W 随着 m 的增大没有变化.
③当20 ? a ? 30 ，则20 ? a＜0 ，W 随着 m 的增大而减小.
【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用
【解析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y 吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450 吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30 吨.，即可列出二元一次方程组求解.
(2) 据题意，从甲仓库运m 吨原料到工厂，则从乙仓库运300 ? m 吨原料到工厂，甲仓库到工厂
? 30000
随着m的增大而增大.
的运价为120 ? a 元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100 元/吨，利用“运费=运价 ×数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W .
(3) 本题考察一次函数的性质，一次项系数 20 ? a 的大小决定W 随着m 的增大而如何变化，
需根据题中所给参数a的取值范围， 进行3种情况讨论，判断20 ? a 的正负，可依次得到
20 ? a＞0 、20 ? a=0 即20 ? a＜0，即得W 随着 m 的增大的变化情况.
【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，根据题中的数量关系不难列出 二元一次方程组及总运费W 关于 m 的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需 利用题中所给的数量参数a 的范围，讨论一次项系数，W 随着 m 的增大而产生的变化情况. 16.（2018?广西贵港?8分）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． （1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？
【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少量，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆， 根据题意得：解得：
．
，
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆． （2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5﹣1=4辆． 220×6=1320（元），300×4=1200（元）， ∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．
17.（2018?贵州铜仁?12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种
中考数学真题分类汇编（第二期）专题5 二元一次方程（组）及其应用试题（含解析）.doc
